Apuntes de Estadistica

El estudio de muestras es preferible, en la mayoría de los casos, por las siguientes
razones:
1.Si la población es muy grande y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.
2.Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado
tiempo.
3.Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de
recogida y tratamiento de los datosserán menores que si los obtenemos del total de
la población.
4.Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue
mayor rapidez.
5.Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían
imposible hacerlo sobre el total de la población.
6.La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida,
con lo cualresultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por
ejemplo, muestras sanguíneas).
7.El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para
extraer la muestra.

Muestra: Es una representación significativa de las características de una
población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al
5%) estudiamos las características de un conjuntopoblacional mucho menor
que la población global.
Tipos de Muestreo: De acuerdo a como se clasifican las diferentes formas
de elegir una muestra se tiene:
Muestreo Probabilístico. aquel en el que cada muestra tiene la
misma probabilidad de ser elegida.
- Muestreo intencional u opinático. en el que la persona que elije la
muestra es quien procura que sea representativa, dependiendo de suintención u opinión, siendo por tanto la representatividad subjetiva.
- Muestreo sin norma. se toma la muestra sin norma alguna, de
cualquier manera, siendo la muestra representativa si la población es
homogénea y no se producen sesgos de selección.

Tipos de Muestreo (Cont.): Dentro del muestreo probabilístico podemos
distinguir entre los siguientes tipos de muestreo:
Muestreo aleatorio cony sin reemplazo. Consiste en elegir al azar
los elementos de la población.
Muestreo estratificado. Consiste en dividir la muestra de manera que
haya representantes de todos los grupos que se formen.
Muestreo por conglomerados. Cuando la población se divide en
unidades o grupos, llamados conglomerados, que deben ser lo más
representativas posible de la población, es decir, deben representarla heterogeneidad de la población objeto del estudio y ser entre sí
homogéneos. Tiene las variantes que se denominan «bietápico» y el
«polietápico».
Muestreo sistemático. Es similar al aleatorio, con la diferencia que
el primer dato es el que se escoge al azar y luego los demás son
seleccionados en función de un factor de elevación con lo cual todos
los datos no tienen la misma probabilidadde ser elegidos, como
sucede en el muestreo aleatorio.

Una distribución muestral de las medias es de tipo
probabilístico e indica cuán probables son diversas medias
de la muestra. La distribución es una función de la media,
de la desviación estándar de la población y del tamaño de
la muestra.
En esencia, calcular la media de una distribución de
muestreo es simplemente un métodoindirecto de calcular
la media de la población.

El teorema del límite central o teorema central del límite indica
que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n
variables aleatorias independientes, entonces la función de
distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal
(también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o
campana de Gauss). Así pues, el teoremaasegura que esto
ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e
independientes es lo suficientemente grande.
La formula queda de la siguiente manera:
En donde Sn es igual al conjunto de variables aleatorias X1,
X2,…Xn, con media µ y varianza σ2 distinta de cero.
También es común encontrarlo definido con la variable Zn en
función de la media muestral Xn.

En estadística, un estimador...