Apuntes de Estadística UCV

CAPÍTULO I
Estadística Descriptiva
María Margarita Olivares M.
Abril 2004

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INTRODUCCIÓN:

Si estamos interesados en conocer alguna característica de una población (ó
conjunto de individuos u objetos) acerca de la que se quiere saber algún aspecto claramente definido, lo más completo sería estudiar la población entera.
Pero este procedimiento requiere mucho tiempo y resulta muycostoso, así que
normalmente nos conformamos con el conocimiento parcial de la población
ó muestra, que elegida adecuadamente sea representativa de ésta.
El objetivo de la estadística es hacer inferencia ( ó tomar decisiones ó
hacer predicciones) acerca de una población, basándose en la información
contenida en una muestra. Es decir, integrando el cálculo de probabilidades
(que nace en el sigloXVII como teoría matemática de los juegos de azar)
y la Estadística Descriptiva o ciencia del estado, del latín Status, que estudia la descripción de datos y tiene raíces más antiguas, se obtiene una
ciencia (Estadística Matemática) que estudia cómo obtener conclusiones de
la investigación empírica mediante el uso de modelos matemáticos.
La estadística actúa como puente entre los modelosmatemáticos y los
fenómenos reales. Un modelo matemático es una abstracción simplificada
de una realidad más compleja y siempre existirá cierta discrepancia entre
lo observado y lo previsto por el modelo. La Estadística nos proporciona
un método para evaluar estas discrepancias entre la realidad y la teoría. Su
estudio es básico para todos aquellos que quieran trabajar en ciencia aplicada
(economía,sociolagía, etc.).
En nuestra era cada aspecto de la actividad humana es medido e interpretado en términos estadísticos. El conocimiento básico de los métodos
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estadísticos nos permitirá participar en los argumentos públicos basados en
cifras y datos por lo que es un buen antídoto ante posibles manipulaciones.
Hay cinco elementos fundamentales en todo problema estadístico:
1. Definirclaramente la pregunta que se desea responder acerca de la
población.
2. Procedimiento de muestreo ó diseño del experimento.
3. Recolección y análisis de datos.
4. Hacer inferencia acerca de la población mediante una probabilidad.
5. Confiabilidad de la inferencia ó bondad del ajuste.
Cuando planteamos con claridad la pregunta que queremos responder
acerca de la población, procedemos a larecolección de datos numéricos relacionados con el estudio que queremos hacer.

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Estadística Descriptiva e Inferencia:

Una vez obtenido los datos debemos organizarlos, lo que se hace siguiendo
ciertos métodos que constituyen la “Estadística Descriptiva”. Los métodos
comúnmente usados son de tres tipos: Métodos de Tabulación, Métodos
Gráficos y Métodos Numéricos.
Los primeros de ellos seconstituyen a partir de la elaboración de tablas
que incluyen los datos numéricos. Los métodos gráficos exigen la elaboración
de gráficos, entre los cuales los más usados son los de barras, los circulares e
histogramas. Los métodos numéricos consisten en obtener ciertas relaciones
cuantitativas a partir de los datos.
Una vez realizado el estudio de los datos mediante los métodos de la EstadísticaDescriptiva, se trata entonces de inferir o sacar conclusiones sobre
algunos aspectos de la población, que generalmente se refiere a la confirmación de alguna hipótesis, (prueba de hipótesis) o a la estimación de algún
promedio numérico u otras características de la población (estimación de
parámetros). Esta parte constituye lo que se conoce con el nombre de Estadística Inferencial o InferenciaEstadística.

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El siguiente diagrama resume lo expuesto anteriormente:
⎧
⎧
⎨ Métodos de Tabulación
⎪
⎪
⎪
⎪ Descriptiva Métodos Gráficos
⎨
⎩
Estadística
½ Métodos Numéricos
⎪
⎪
⎪
⎪ Inferencia Estimación de parámetros
⎩
Pruebas de Hipótesis.

3.1

CONCEPTOS BÁSICOS.

Estadística Descriptiva: Una Variable

Supongamos que tenemos una fuente de material radioactivo...