Apuntes De Fisica

TEMARIO DE MATEMÁTICAS
Aprobado por Orden de 9 de septiembre de 1993 (BOE
del 21)
1. Números naturales. Sistemas de numeración.
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafo
s. Diagramas en árbol.
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos.
Congruencia.
5. Números racionales.
6. Números reales. Topología de la recta real.
7.Aproximación de números. Errores. Notación cient
ífica.
8. Sucesiones. Término general y forma recurrente.
Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicacione
s.
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número.
Evolución histórica y problemas que resuelve cada
una.
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Es
tructuras algebraicas.12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Apli
caciones entre espacios vectoriales. Teorema de
isomorfía.
13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Div
isibilidad de poliniomios. Fracciones algebraicas.
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximac
ión numérica de raíces.
15. Ecuaciones diofánticas.
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuacione
s lineales. Teorema deRouché. Regla de Cramer.
Método de Gauss-Jordan.
17. Programación lineal. Aplicaciones.
18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al
campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálcu
lo del rango de una matriz.
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Imp
ortancia de su desarrollo y problemas que resuelve.
Evoluciónhistórica del álgebra.
21. Funciones reales de variable real. Funciones el
ementales; situaciones reales en las que aparecen.
Composición de funciones.
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaci
ones reales en las que aparecen.
23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíp
rocas. Situaciones reales en las que aparecen.
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolació
npolinómica. Interpolación y extrapolación de dato
s.
25. Límites de funciones. Continuidad y discontinui
dades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
26. Derivada de una función en un punto. Función de
rivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
27. Desarrollo de una función en serie de potencias
. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local
de
funciones.
28. Estudio global de funciones.Aplicaciones a la
representación gráfica de funciones.
29. El problema del cálculo del área. Integral defi
nida.
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas pr
imitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de
magnitudes geométricas.
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
32. Aplicación del estudio de funciones a la interp
retación y resolución de problemas de la Economía,las
Ciencias Sociales y la Naturaleza.
33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
34. Análisis y formalización de los conceptos geomé
tricos intuitivos: incidencia, paralelismo,
perpendicularidad, ángulo, etc.
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de l
os conceptos relacionados con ellas.
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaci
ones.
37. La relación desemejanza en el plano. Consecuen
cias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos.
Aplicaciones.
39. Geometría del triángulo.
40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la c
ircunferencia. Potencia de un punto a una
circunferencia.
41. Movimientos en el plano. Composición de movimie
ntos. Aplicación al estudio de las teselaciones delplano. Frisos y mosaicos.
42. Homotecia y semejanza en el plano.
43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios t
errestres: principales sistemas de representación.
44. Semejanza y movimientos en el espacio.
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos
y arquimedianos.
46. Distintas coordenadas para describir el plano o
el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
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