Apuntes de funciones de probabilidad

Guía para el segundo parcial de estadística

I.- Apuntes 1.- Ensayo Bernoulli. Un ensayo Bernoulli es un experimento aleatorio que solo tiene dos resultados posibles, denotados por “éxito” y“fracaso”. La probabilidad de éxito se denota por p.

Distribución binomial. Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que (1) Los ensayos son independientes (es decir, el resultadoobtenido no depende de los resultados anteriores) (2) Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles denominados “éxito” y “fracaso”. (3) La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p,permanece constante. x: es el número de ensayos donde el resultado es un éxito, y tiene una distribución binomial La función de probabilidad es: Importante: q = 1-p = = = con x = 0, 1, 2,…, n (x tienevalores desde 0 hasta n) = =

2.- Esperanza matemática: Es el valor esperado en una distribución de probabilidad, también puede decirse que es la media (teórica) o valor esperado de la distribución. Sedenota con la letra E o µ. Para cada distribución de probabilidad se calcula diferente.

Distribución geométrica. En una serie de ensayos Bernoulli independientes, con una probabilidad constante pde éxito, sea la variable aleatoria x: el número de ensayos realizados hasta la obtención del primer éxito. = = , , … ., = = = =

Distribución hipergeométrica Un conjunto de N objetos contiene Kobjetos clasificados como éxitos N – K objetos clasificados como fallas Se toma una muestra de tamaño n al azar (sin remplazo) de entre los N objetos, donde K≤N y n≥N. Sea la variable aleatoria x: elnúmero de éxitos en la muestra.

=

x = 0, 1, 2..,mín(K,n)

3.- Variable aleatoria. Es una función con valores numéricos definida sobre un espacio muestral. 4.- Espacio muestral. Es el conjunto detodos los resultados posibles de un experimento aleatorio. 5.- Experimento aleatorio. Es aquel que proporciona diferentes resultados aún cuando se repita siempre de la misma manera.

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