Apuntes de geometria

El punto: Es un lugar infinitamente pequeño e imaginario.
La Recta: Línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos.
Rayo o semirrecta: es una recta limitada por uno de sus extremos.
Puntos

Un punto no tiene dimensiones.
Sirve para indicar una posición.
Se nombran con letras mayúsculas.
Rectas

 
Una recta tiene una dimensión: longitud.
Se designan mediante dos desus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.

 
Dos rectas que se cortan determinan un punto.

 
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.
Semirrectas

 
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.Segmento de recta: es una recta limitada en ambos extremos.
Definición de segmento
Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.
Tipos de segmentos
Segmento nulo
Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.
Segmentos consecutivos

 
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremoen común.
Segmentos alineados o adyacentes

 
Dos segmentos consecutivos están alineados cuando pertenecen a la misma recta.
Mediatriz de un segmento

 
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.
Operaciones con segmentos
Suma de segmentos

La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primersegmento y como final el final del segundo segmento.
La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.
Resta de segmentos

La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.
La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dossegmentos.
Producto de un número por un segmento

El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.
La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.
División de un segmento por un número

La división de un segmento por un número es otro segmento talque multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.
La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.
División de un segmento en partes
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidadesde medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
Propiedades de la recta:
I Dos rectas no paralelas se intersecan en un punto, y solo en uno.
II Una recta y un punto exterior a ella,se encuentran en un mismo plano, y solo en
uno.
III Si dos rectas se intersecan, están en el mismo plano.
IV Si tres puntos están en una recta, uno de ellos está entre los otros dos.
V En un rayo existe un punto, y solo uno, situado a una distancia dada del punto
extremo del rayo.
VI Un segmento, tiene un punto medio, y solo uno.

Plano:

Un plano posee dos dimensiones: longitud yanchura.
Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...
Dos planos que se cortan determinan una recta.
Un plano viene determinado por:
Tres puntos no alineados.

Dos rectas que se cortan.

Dos rectas paralelas.

Por un punto y una recta.

Semiplanos

 
Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.
 
Posiciones...