apuntes de intervalos de confianza 3






APUNTES: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA

MATERIA: INFERENCIA ESTADÍSTICA

PROFESOR: Carlos Flores Carvajal.


INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.

La Inferencia Estadística es el procedimiento por medio del cual se llega a conclusiones acerca de una población con base en la información que se obtiene a partir de una muestra seleccionada de esapoblación

► El proceso de Estimación implica calcular, a partir de los datos de una muestra, alguna estadística que se ofrece como aproximación correspondiente de la población de la cual fue extraída la muestra..
El razonamiento en el que se basa la estimación en el campo de la administración se apoya en la suposición de que los investigadores tengan interés en parámetros, como la Media y laProporción, de varias poblaciones. Si éste es el caso, existe una buena razón por la que se debe confiar en los procedimientos de la estimación para obtener información respecto a dichos parámetros: Muchas poblaciones de interés, aunque finitas, son tan grandes que el costo de un estudio del 100% sería prohibitivo.

Suponga que el administrador de un gran hospital le interesa saber la edad promedio delos pacientes internados en el transcurso de un año. Es posible que considere demasiado laborioso consultar el registro de cada paciente internado en el transcurso de ese año y, en consecuencia, decide examinar una muestra de los registros a partir de la cual sea posible calcular una estimación de la edad promedio de los pacientes internados en ese año.
Este caso ejemplifica el interés por estimarla media y la proporción de la población. Otros parámetros cuya estimación, son la diferencia entre dos medias, entre dos proporciones, la varianza de la población.
Se encontrara para cada uno de los parámetros estudiados, es posible calcular dos tipos de estimación.

PUNTUALESTIMACIÓN

POR INTERVALOS

► Una Estimación Puntual es solo un valor numérico utilizado para estimar el parámetro correspondiente de la población.

ESTIMADORES PUNTUALES

Parámetro de la Población
Estimados
Media µ
µ 1 - µ 2
Proporción, π

π 1 - π 2

Varianza σ²
Desviación Estándarσ
X
X1 - X2

Ρ
P1 - P2

S²

S


Nº 2


► Se define el Valor Esperado de la Media y el Error Estándar de la media de la siguiente manera.

E ( X ) = µ

σx = σx = Factor de Corrección

Nota: Cuando el tamaño de la muestra es menor que el 5% del tamaño de la población. El Factor de corrección se puedeomitir. σ x = Población S x = Muestra

EJEMPLO:

Un administrador de un hospital público, toma una muestra aleatoria de tamaño n = 16 de fichas de pacientes de un conjunto de N = 100 fichas. No se conoce la desviación estándar de los registros para el total de las 100 fichas . Sin embargo, la desviación estándar de la muestra es S = 57. Determinar el error estándar para la distribuciónmuestral de la media.

Solución:

SX = = = 13,126 ≈ 13.13

En este ejemplo se estima el error estándar de la media con base en la desviación estándar muestral, y se requiere utilizar el factor de corrección por población finita. Porque 16 > 5 % de N (población).

► El Error Estándar de la Media ofrece la base principal para la Inferencia Estadística con relación a la media de una población quese desconoce. Un teorema de la Estadística que conduce a la utilidad del error estándar de la media es:

► TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL.

Al aumentar el tamaño de la muestra, la distribución muestral de la media se aproxima a la forma de la distribución normal sin importar la forma de la distribución de las mediciones individuales de la población. Para propósitos prácticos, puede suponerse que la...