Apuntes De Lgebra

CAPÍTULO

1

A

lgebra
en los
números
reales
1.1

Lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones
matemáticas para generalizar diferentes situaciones.
Ejemplos:
• El perímetro P de un cuadrado de lado a

P = 4a.

• El área A de un cuadrado de lado a

A = a2.

• El área A de un triángulo de base b y altura h

A=b•h
2

Cada una de las letras involucradas enlas fórmulas anteriores
es una variable; a cada variable se le pueden asignar diferentes
valores.
En general, una variable es cualquier letra involucrada en una
expresión algebraica.
Expresemos en lenguaje algebraico:
1. El doble de un número
2. El triple de un número
3. La mitad de un número
4.
5.
6.
7.

El cuadrado de p
a aumentado en b
a disminuido en b
El producto entre a yb

2a, 2x, 2m, ...
3x, 3y, 3b, ...
p q z
,
,
, ...
2 2 2
p2
a+b
a–b
a•b

Si en alguna expresión no está especificado el término, podemos
asignar cualquier variable para representar el enunciado, como se
puede ver en los ejemplos 1, 2, 3 y 4.
Álgebra en los números reales



En general,
• Son múltiplos de a:
el doble
el triple
el cuádruple
el quíntuple

:

:

2a
3a
4a
5a• Son fracciones de a:
un medio (o la mitad)

a o 1
2
2

•

a

un tercio (o la tercera parte)

a o 1
3
3

•

a

un cuarto (o la cuarta parte)

a o 1
4
4

•

a

a o 1
5
5

•

a

un quinto (o la quinta parte)

:

:
• Son potencias de a:
el cuadrado
el cubo
la cuarta potencia (o a la cuarta)
la quinta potencia (o a la quinta)

:

:
• Otras expresiones algebraicas:
un número par
unnúmero impar

a2
a3
a4
a5

2n
2n – 1

Ejercicios resueltos
Expresemos en lenguaje algebraico:
1. El doble de un número, aumentado en la mitad del mismo
número.
Aquí el “número” no está determinado; asignémosle la variable
x; nos queda:
x
2x +
2
2. El doble de a, aumentado en b

2a + b
3. El doble de a aumentado en b

2 (a + b)
Observe los ejemplos 2 y 3. ¿Cuál es la diferencia?

Álgebra en los números reales

CAPÍTULO 1

4. La mitad de a más el triple de b.
Aquí ya están asignadas las variables, son a y b. Nos queda:
a
+ 3b
2
5. El doble del cuadrado de a.

2 a2
6. El cuadrado del doble de a.

(2a)2
Observe la diferencia entre los ejercicios 5 y 6.
7. La cuarta parte del triple del cuadrado de b.

3 b2


4

8. El triple de la cuarta parte delcuadrado de b.
3



( b42 )

9. El cuadrado de la cuarta parte del triple de b.
3b 2

4

( )

Observe las diferencias entre los ejercicios 7, 8 y 9.
10. La diferencia entre el quíntuple de x y la mitad de y.
y
5x –
2
11. La suma de tres números pares consecutivos.

(2n) + (2n +2) + (2n + 4)

o

(2n – 2) + (2n) + (2n + 2)
Observe la diferencia entre ambas.
12. Tres imparesconsecutivos.

2n – 1, 2n + 1, 2n + 3

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
Observe la diferencia entre ambas y exprese esos tres números
de una manera distinta.
13. La semisuma entre a y b.
a+b
2

14. La semidiferencia entre a y b.
a–b
2

15. El producto entre un número y su antecesor.

x (x – 1)
16. El producto entre un número y su sucesor.

x (x + 1)
Álgebra en los números reales



Ejercicios

I.Asigne variables y exprese en lenguaje algebraico:

1. La mitad de un número.
2. El triple de a, aumentado en el doble de b.
3. El doble del cociente entre a y b.
4. El cubo de la diferencia entre x e y.
5. La diferencia entre el cubo de x y el cuadrado de y.
6. El cuadrado de a equivale a la suma entre el cuadrado de x y el cuadrado
de y.
7. La suma de tres númerosconsecutivos es 213.
8. La suma de tres pares consecutivos es 168.
9. El cubo del cuadrado de la diferencia entre x e y.
10. La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b.
11. El triple de un número equivale al doble del mismo número aumentado
en 15.
12. El volumen de una esfera de radio r equivale al producto entre cuatro tercios
de p y el cubo del...