APUNTES DE LIMITES Y CONTINUIDAD 8 SEP 2015

Tema 3.- Límites y continuidad.
Objetivo: El alumno calculará el límite de una
función real de variable real y analizará lacontinuidad de la misma.
Definición intuitiva de límite: Si al aproximar x lo
suficientemente cerca de un número a (sin ser a)
tanto del ladoderecho como del izquierdo, f(x) se
aproxima a un número L, esto lo escribimos:
lím
f ( x ) L
x a

Donde la notación x  a se lee “xtiende a a”, para
decir que: “tiende a a por la izquierda” se utiliza x  a
, para decir que: “x tiende a a por la derecha”
utilizamos x a  , de tal forma que:
lím
lím
lím
f ( x ) L
si
f ( x) 
f ( x) L entonces

x a
x a
x a

Es decir, si los límites lateralesexisten y tienden a un
mismo número L entonces el límite cuando tiende al
número a es L. Para que el límite exista no se
necesita que lafunción esté definida para el número
a, basta que éste definida para valores muy
cercanos.

Determina el límite cuando x tiende a 3 dela función
x2  9
f ( x) 
x 3

Solución:
La función no esta definida para x=3, sin embargo,
podemos evaluar la función en valores muycercanos
por la izquierda y por la derecha. Por otro lado
graficaremos la función utilizando la simplificación:
x 2  9 ( x  3)( X 3)
f ( x) 

X  3
x 3
X3

Es decir graficaremos la recta f(x)=x+3 con la
restricción x≠3 donde se formará un hueco. (Gráfica)