Apuntes De Log Y Exp



FUNCION EXPONENCIAL y
FUNCION LOGARITMICA


FUNCION EXPONENCIAL

En cursos anteriores, se han estudiado expresiones de la forma Bxa, donde B es un número real, llamado coeficiente; x es cualquiernúmero real y a es el exponente siendo éste también un número real. Ahora comenzaremos el estudio de expresiones donde el exponente sea una cantidad cualesquiera y su base un número real, así estaexpresión será de la forma ax. Estos tipos de expresiones son de gran interés en la solución de muchos problemas actuales entre los que se encuentran crecimiento poblacional, desintegraciónradioactiva, interés compuesto, profundidad lumínica crecimiento vegetal y muchos más

Ejemplo 1.

Supongamos que una persona coloca una hoja de papel en el piso, después coloca sobre ella otra hoja, despuéscoloca dos más sobre las anteriores, después cuatro, después ocho y así sucesivamente. Esto es, en cada paso coloca un número igual de hojas de las que se encuentran ya apiladas, duplicando la cantidadde hojas. Ahora bien podemos tener un registro del crecimiento de la pila de papel.


PASO
PROCESO
RESULTADO
ENTONCES
0
Se comienza con 1 hoja
Se tiene 1 hoja
20 = 1
1
Se agrega 1 hoja
Se tiene 2hojas
21 = 2
2
Se agregan 2 hojas
Se tiene 4 hojas
22 = 4
3
Se agregan 4 hojas
Se tiene 8 hojas
23 = 8
4
Se agregan 8 hojas
Se tiene 16 hojas
24 = 16
Etcétera
...............




Si continuamos esteproceso hasta llegar a 50 duplicaciones, obtendremos 250 hojas de papel en la pila. Ahora bien para saber el significado de esta cantidad de hojas hagamos unos cálculos.

Si cada hoja de papel tiene ungrosor de 0.00762 cm, ¿qué altura tendrá la pila?, para saber ésto hay que multiplicar 250 por el grosor de la hoja, después dividir la respuesta por 100 para convertirlo a metros, así entoncestenemos:

250 x 0.00762 ÷ 100 = 8.57935729 x 1010 metros

Esta cantidad podría no ser significativa para algunas personas, así que es mejor convertirla a Kilómetros, ésto se logra dividiendo la cantidad...