apuntes de logica

APUNTES DE LOGICA
Dep. de Inform´atica. Univ. de Castilla-La Mancha.
Paseo de la Universidad, 4. 13071 Ciudad Real, Espa˜na.

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Primera versi´on: Noviembre-1998
Primera revisi´on: Enero-2002
Segunda revisi´on: Noviembre-2006

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Cap´ıtulo 1

INTRODUCCION A LA LOGICA
1.1.

Qu´
e es la l´
ogica.

Este apartadotrata de dar un concepto intuitivo de las materias que
conciernen a la l´ogica (y dentro de ella de las que nos van a interesar a
nosotros).
Debemos comenzar diciendo que no hay un acuerdo un´anime sobre ciertos temas:
¿ Trata la l´ogica de c´omo piensa la gente o de como deber´ıa pesar ?.
¿ Le interesa principalmente el lenguaje ?.
¿ Los lenguajes formales empleados en l´ogica son modelos dellenguaje
natural o pretenden reemplazarlo ?.

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1.1.1.

De qu´
e trata la l´
ogica.

En una primera aproximaci´on al tema, podremos dar la siguiente definici´on:
La l´ogica investiga la relacci´on de consecuencia que se da entre
una serie de premisas y la conclusi´on de un argumento correcto.
Se dice que un argumento es correcto (v´alido) si su conclusi´on
se sigue o es consecuencia de suspremisas; de otro modo es
incorrecto [6].

Por un argumento entendemos un sistema de enunciados, de un lenguaje determinado. Uno de esos enunciados es designado como la conclusi´on y el resto como las premisas.

Un enunciado se define como una expresi´on ling¨
uistica que establece
un pensamiento completo:
• Interrogativos,
• Imperativos,
• Declarativos:
◦ Enunciados de acci´on: sujeto no determinado.Ejemplos: “es verano”; “hace calor”.
◦ Enunciados de atribuci´on de propiedades a sujetos determinados. Ejemplos: “Luis es alto”; “El verano es caluroso”.
◦ Enunciados de relaci´on entre sujetos. Ejemplos: “Luis es hermano de Juan” (Relaci´on binaria); “Los Pirineos est´an entre
Espa˜
na y Francia” (Relaci´on Ternaria).

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Ejemplo 1 Una forma tradicional de presentar los argumentos es como semuestra a continuaci´on,
Todos los hombres son mortales;
Todos los griegos son hombres;
Todos los griegos son mortales.
A nadie la resultar´a dific´ıl ver que la conclusi´
on del argumento anterior se
sigue de sus premisas. En otros casos se requiere de cierta reflexi´on, como
en
Hay ex´actamente 136 cajas de naranjas en el almac´en;
Cada caja contiene al menos 140 naranjas;
Ninguna caja contiene m´asde 166 naranjas;
Hay en el almac´en al menos seis cajas que contienen
el mismo n´
umero de naranjas.
En otros casos la cuesti´on puede ser muy dif´ıcil.
El n´
umero de estrellas es par y menor que cuatro;
El n´
umero de estrellas es la suma de dos primos.

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1.1.2.

Correcci´
on, Verdad y Analiticidad.

La noci´on de correci´on de un argumento se formula comunmente en
t´erminos de verdad y deposiblilidad:
Un argumento es correcto si y solamente si no es posible que
sus premisas sean verdaderas y su conclusi´on falsa.

Establecer la correcci´on de un argumento por esta v´ıa, usando los conceptos de verdad y posiblilidad, es una tarea ardua e imposible de
automatizar.

Estaremos interesados en investigar m´etodos que permitan inferir la
correcci´on de un argumento bas´andonos en la formade los enunciados
que la componen.

Intimamente conectado con el concepto de argumento correcto est´a el
de enunciado anal´ıtico:
Un enunciado es anal´ıtico si y solamente si en cualquier circunstancia concebible es verdadero.
• Enunciado anal´ıtico (“verdades de raz´on”, ”verdades necesarias”,
o “verdades l´ogicas”):
S´ocrates muri´o en el 399 a.C. o S´ocrates no muri´o en el 399
a.C. ,
•Enunciado sint´etico (“verdades de hecho” o “verdades contingentes”)
S´ocrates muri´o en el 399 a.C. ,

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Puede considerarse que todo enunciado anal´ıtico lo es en virtud de su
forma.
- S´ocrates muri´o en el 399 a.C. o S´ocrates no muri´o en el 399
a.C. ,
- Juan muri´o en el 399 a.C. o Juan no muri´o en el 399 a.C. ,
- La nieve es blanca o La nieve no es blanca,
Son todos anal´ıticos, como tambi´en...