Apuntes De Mas Y Ondas1

APUNTES DE FÍSICA III
Profesor: José Fernando Pinto Parra


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE


Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales detiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.
Cinemática de una partícula sometida a movimiento armónico simple
La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento x de ésta respecto al equilibrio. En un desplazamiento según eleje Ox, esta fuerza es tal que Fx = − kx donde k es una constante positiva y x la elongación, es decir, la posición de la partícula en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia el centro).

donde:
: es la elongación, es decir, la posición en cualquierinstante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo.
: Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.
θ: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como , y por lo tanto el periodo como .

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión x(t) = Acos(ωt +θ).
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función coseno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

En estepunto, es posible calcular la amplitud A y la fase incial θ del movimiento conociendo su posición x0 y velocidad v0 iniciales. La amplitud se puede calcular entonces teniendo:[]


Sumando las dos ecuaciones:


Igualmente, la fase inicial también puede ser calculada a partir de los mismos valores iniciales:

Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y seobtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Ecuación del movimiento armónico simple y conservación de fuerzas
Comparando la ecuación (1) y (3) que la aceleración tiene una relación opuesta a la posición y se podría poner:
La aceleración depende de ω y de la posición de la partícula , dado que ω es constante, la aceleración y, por tanto, también la velocidadcentrípeta, varían únicamente con la posición de la partícula, lo cual lleva a la conclusión de que la que lo provoca es una fuerza conservativa.
Energía de una partícula en movimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza, que sumado conla energía cinética (Ec) permanece invariable al moverse es una constante del movimiento:


ONDAS

Hay ondas que no necesitan un medio material para propagarse (agua, cuerda, resorte) y se propagan con facilidad, tal es el caso de las ondas electromagnéticas. Sin embargo, las ondas electromagnéticas se desplazan gracias al desplazamiento de dos cambios a la vez, el campo eléctrico y el magnético.Este tipo de onda electromagnética es la que utilizan las estaciones de radio y televisión. El calor nos llega desde el Sol gracias a las ondas electromagnéticas, ya que éstas atraviesan el espacio vacío.
La mecánica ondulatoria están íntimamente ligados a la física cuántica o a lo que algunos denominan física moderna. Todas las ondas están construidas de la misma forma, de allí que las ondas...