apuntes de matematica

Matemáticas financieras y
criterios de evaluación

01/06/03

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Conceptos generales
Momentos y períodos

Momento

Momento

Momento

Momento

Momento

Momento

0

1

2

3

4

5

Período 1

01/06/03

Período 2

Período 3

Período 4

Período 5

2

1

Costo de oportunidad
No da lo mismo disponer de recursos en el futuro que
percibirlos hoy, porcuanto si se posterga la recepción
de dichos recursos se asume un costo de oportunidad
dado por la rentabilidad que se deja de percibir por no
poder destinarlos al mejor proyecto alternativo.
Quien toma la decisión, se ve enfrentado a opciones
que presentan costos y beneficios que deben ser
comparados para elegir por aquella que reporte el
mayor beneficio neto. Pero no siempre es fácil laelección, por cuanto en muchos casos estos costos y
beneficios que presentan las distintas opciones son
difíciles de cuantificar y, por lo tanto, difíciles de
comparar.
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Costo de oportunidad

Analicemos el caso del señor Juan Pérez, un destacado administrador
financiero, quien está planeando obsequiarle a su hijo un automóvil el día
de su graduación, que será dentro de un mes.El precio del vehículo es de
$7.000, y el señor Pérez, quien ya dispone de dicho dinero está enfrentado
a la decisión de comprar hoy o comprar dentro de un mes. Si suponemos
que estamos en un mundo sin inflación y, por lo tanto, el precio del
vehículo se mantendrá constante y que, además, los stocks disponibles
garantizan que tanto hoy como dentro de un mes habrá unidades para la
venta,entonces:
¿será indiferente para nuestro personaje comprar hoy o comprar
dentro de un mes?

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4

2

Costo de oportunidad
La respuesta es no, puesto que si compra dentro de un mes, el señor Pérez
podría depositar hoy su dinero en algún instrumento financiero, por
ejemplo depósitos a plazo de renta fija, y ganar durante un mes una tasa,
supongamos, de un 1,5% sobre su depósito,lo que lo dejaría al final de
ese período con un saldo a favor de $7.105, los $7.000 de capital inicial
más los $105 ganados por concepto de intereses.
Si Juan Pérez comprara hoy, “dejaría de ganar” el interés que le generaría
su depósito. En otras palabras, asumiría un costo de oportunidad,
representado por aquella tasa de interés que le generaría su depósito a
plazo.
En consecuencia, si elseñor Pérez es un agente económico racional, que
maximiza su utilidad tomando decisiones eficientes, entonces debería
optar por postergar su compra para dentro de un mes e invertir hoy en
depósitos a plazo de renta fija a 30 días, siempre y cuando sea ese su
mejor proyecto alternativo.
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Interés simple versus interés compuesto
Suponga que usted toma un depósito a plazo en elsistema
financiero por un monto de $5.000.000. Suponga, además,
que el sistema financiero le ofrece un 1% de interés
mensual y que debe elegir entre el Banco A, que ofrece
pagar 1% de interés simple mensual y el Banco B que
ofrece la misma tasa mensual, pero bajo la modalidad de
interés compuesto. Para tomar la decisión, se debe hacer el
siguiente análisis

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6

3

Interéssimple versus interés compuesto

Banco A
Capital
Depósito inicial

5.000.000

Acumulado a los 30 días

5.000.000

Acumulado a los 60 días
Acumulado a los 90 días

Intereses

Banco B
Total

Capital

Intereses

Total

5.000.000

5.000.000

50.000

5.050.000

5.000.000

50.000

5.050.000

5.000.000

100.000

5.100.000

5.050.000

50.500

5.100.5005.000.000

150.000

5.150.000

5.100.500

51.005

5.151.505

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5.000.000

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Matemáticas financieras

Valor del dinero en el
tiempo
Cálculo de valor
actual
Cálculo de valor
futuro
Anualidades
Perpetuidades

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4

Criterios de evaluación

Valor actual neto (VAN)
Período de recuperación (PR)
Tasa interna de retorno (TIR)
Costo anual...