Apuntes de matematicas aplicadas

APUNTES DE MATEMATICAS APLICADAS II
Dr. Raúl González García
CIEP-FCQ-UASLP

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Índice general

1. EDO’s DE PRIMER ORDEN
1.1. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Función (ó Ecuación) . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Función Explícita e Implícita . . . . . . . . . .
1.1.3. Ecuación Diferencial (ED) . . . . . . . . . . . .
1.1.4. EcuacionesDiferenciales Ordinarias y Parciales
1.1.5. Orden y Grado de una ED . . . . . . . . . . . .
1.1.6. ED Lineal y No-Lineal. . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7. Solución de una EDO . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Métodos de Solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. EDOs Separables (Separación de Variables) . .
1.2.2. EDOs Exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. EDOs Reduciblesa Exactas . . . . . . . . . . .
1.2.4. EDO Lineales de Primer Orden . . . . . . . . .
1.2.5. Solución de EDOs por Sustitución . . . . . . . .
1.3. Algoritmo para Resolver EDO de Primer Orden . . . .
2. EDO’s LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. EDO Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Problema de Valores Iniciales. . . . . . . .
2.1.3. Problema de Valores en la Frontera . . . .
2.1.4. Solución de una EDO . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5. EDO Homogeneas y No-Homogeneas . . . . .
2.1.6. Operador Diferencial (D) . . . . . . . . . . . .
2.2. EDO de 2o Orden Sencillas . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. ED de la Forma y (n) = f (x) . . . . . . . . . .
2.2.2. ED Sin Variable DEPENDIENTE . . . . . . .2.2.3. ED Sin Variable INDEPENDIENTE . . . . .
2.3. EDO Lineal Homogenea con Coeficientes Constantes
2.3.1. EDO de 2o Orden . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. EDO de n-ésimo Orden . . . . . . . . . . . . .
2.4. EDO Lineal No-Homogenea . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Método de los Coeficientes Indeterminados . .
2.4.2. Método de Variación de Parámetros . . . . . .
ÍNDICE GENERAL

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2.4.3. Método de las EDO lineales de 1er orden(Uso del Operador D) . . . .
3. TRANSFORMADAS DE LAPLACE
3.1. Transformada de Laplace L {·} . . . . . . . . . . .
3.2. Transformada Inversa de Laplace L−1 {·} . . . . . .
3.3. Uso de FraccionesParciales . . . . . . . . . . . . .
3.4. Propiedades de la TL y la TIL . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Propiedad de la linealidad (TP-1) . . . . . .
3.4.2. Primer teorema de traslación (TP-3) . . . .
3.4.3. Segundo teorema de traslación . . . . . . . .
3.4.4. Propiedad del cambio de escala (TP-2) . . .
3.4.5. TL y TIL de las derivada . . . . . . . . . . .
3.4.6. Teorema de la Convolución...