Apuntes De Matematicas Para El Acceso A Uned

NOTA: En estos apuntes (esta es la primera parte) se resume y adapta el contenido del libro oficial de Matem´ticas Especiales del Curso de a Acceso Directo de la UNED. La experiencia demuestra que el libro es poco asequible para los alumnos, de modo que se ha tratado de hacer unos apuntes comprensibles y, sobre todo, orientados a aprobar el examen, pues se ha tenido en cuenta lo que habitualmentees materia de examen. Las personas que hayan encargado a la editorial Treveris este material impreso recibir´n gratis por correo electr´nico una nueva colecci´n de problemas a o o que se est´ redactando durante este curso escolar (2000-2001). Son problea mas ordenados desde ”dificultad cero” hasta el nivel requerido, de modo que un problema ayuda a resolver el siguiente en la lista. El n´mero totalde u problemas de esta nueva colecci´n superar´ el millar, aunque algunos son o a de resoluci´n inmediata. Las personas registradas tambi´n recibir´n un seo e a gundo material: la soluci´n a los problemas de clase, que tambi´n se est´ o e a redactando este a˜o, a medida que vaya progresando el curso. Finalmente, n los registrados tendr´n derecho a una tutor´ personalizada a trav´s de correo a iae electr´nico en o matematicas@treveris.es donde podr´n consultar todo tipo de dudas que surjan. a TODO ESTE MATERIAL ES PROPIEDAD DE LA EDITORIAL TREVERIS. (http://www.treveris.es/matematicas)

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Tema 0: Operaciones algebraicas b´sicas a Generalidades: propiedades conmutativa, asociativa y distributiva

1.- Simplificar: 3a + a − (5a + 7 − a) + (a + 5) + 4(3a − 7) + 2(−3 − 5a) − 5(a − 1)= (Sol.: −2a − 31) Para simplificar la expresi´n anterior deben tenerse en cuenta o varias reglas. Regla 1.- Los par´ntesis marcan la m´xima prioridad en las operaciones e a algebraicas. Por tanto, si es posible, debe tratar de simplificarse previamente el contenido de cada par´ntesis. En este problema, s´lo cabe simplificar el e o 1

primero, (5a+7−a); los dem´s no pueden simplificarse porque nocabe hacer a dentro de ellos ninguna operaci´n, como veremos m´s abajo. o a Simplifiquemos, pues, 5a + 7 − a. Esta expresi´n es un trinomio o (polinomio de tres miembros). Los signos + y - separan un polinomio en monomios. El orden en que est´n escritos los monomios de un polinomio es e irrelevante (propiedad conmutativa de la suma (y la resta), Regla 2). Por ejemplo, el trinomio anterior tambi´npod´ haberse escrito: 7 + 5a − a o e ia −a + 7 + 5a o 7 − a + 5a, etc. (Ello es muy util para evitar errores al ´ hacer sumas de n´meros con distintos signos. Por ejemplo, si piden hacer la u siguiente operaci´n: −3+5, podemos ”darle la vuelta”, aplicando l´ o icitamente la propiedad conmutativa y escribir: +5 − 3, o, lo que es lo mismo, 5 − 3 (pues un signo + al principio puede suprimirse), que esmucho m´s f´cil de a a interpretar. Tambi´n pueden introducirse par´ntesis arbitrariamente en el trie e nomio considerado para asociar monomios, escribiendo, por ejemplo: (5a + 7) − a o 5a + (7 − a) (propiedad asociativa de la suma (y la resta), Regla 3) Es decir, si hay que hacer una suma con tres sumandos (como es el caso), pueden sumarse primero dos sumandos cualesquiera (siempre que seaposible, seg´n las reglas del p´rrafo siguiente) y el resultado sumarlo con u a el tercer sumando. (Nota: al emplear la palabra suma nos referimos indistintamente a suma o resta; t´ngase en cuenta que ”restar” 6 − 2 es lo mismo e que sumar los n´meros 6 y −2.) u Los monomios pueden constar de letras, n´meros o n´meros y letras. u u S´lo se pueden sumar (o restar) aquellos monomios en los que todas lasletras o sean iguales y est´n elevadas a iguales potencias (Regla 4). Por ejemplo, e se pueden sumar entre s´ los monomios 5a y −a, pero no 5a y 7. (De la i misma manera, se pueden hacer las siguientes sumas: √5ab −√ (= 4ab); ab √ −3 a − 2 a (−5 a) ab2 + 2ab2 (= 3ab2 ); − ca + 3 ca (= 2 ca ); 3 3 3 √ √ 2 pero no cabr´ sumar 5ab −b ni ab+2ab2 ni − ca +3 a3 ni −3 a−2 3 a. ia 3 c De todo lo dicho...