Apuntes de matemáticas ii

APUNTES DE MATEMÁTICAS II
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
Un número en notación científica consta de un producto (multiplicación) de:
• Un número mayor o igual que 1 y menor que 10
• Una potencia de 10
EJEMPLOS:
64380000 = 6.438 x 107
12400000000 = 1.24 x 1010
0.0000234 = 2.34 x 10-5
0.7865= 7.865 x 10-1
Para multiplicar o dividir cantidades expresadas mediante productos con potencias de 10, se puede operar con las potencias de 10 por separado.
EJEMPLOS:
(3 x 107) x (4.5 x 10-5) = (3 x 4.5) x ((107x 10-5)
= 13.5 x 107+ (-5)
= 13.5 x 102
(5.6 x 10-1) ÷ (0.4 x 10-5) = (5.6 ÷ 0.4) x (10-1 ÷ 10-5)
= 14 x 10-1-(-5)
= 14 x 10-4

MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL
Frecuencia absoluta o frecuencia es el número de veces que se repite un dato.

Media aritmética o promedio de una colección de datos es el cociente (o división) de la suma de todos los datos entre el número de estos.

La Mediana de una colección de datos es el valor que cumple la condición de que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.Para calcular la mediana:
• Los datos se ordenan de menor a mayor
• Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central
• Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los valores centrales

La Moda de una colección de datos es el valor que se repite más veces.

Rango o recorrido de una colección de datos, es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.La frecuencia acumulada de un dato es la frecuencia absoluta del dato más la suma de las frecuencias absolutas de los datos anteriores.

La mediana de una colección de datos agrupados es la primera marca de clase cuya frecuencia acumulada supera la mitad del número total de datos.

La moda de datos agrupados es la marca de clase con mayor frecuencia.

EJEMPLO.
En un grupo de 15 personas sehizo una encuesta, preguntando sus edades. Los datos recolectados son los siguientes:
12, 12, 13, 11, 15, 28, 20, 20, 10, 14, 16, 12, 10, 14, 17

Obtener: Media aritmética, mediana y moda

Primero, acomodar los datos de menor a mayor:
10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 20, 20, 28

Para obtener su media aritmética (o promedio) sumamos todos los valores y el resultado lodividimos entre el número de datos; en este caso, entre 15:
10+10+11+12+12+12+13+14+14+15+16+17+20+20+28 = 224
224 ÷ 15 = 14.933
La media aritmética es 14.933

La mediana es el 13, porque es el valor que está en el centro. Observa el listado y el número está subrayado.

La moda es 12, porque es el dato que más se repite, observa los números en negritas.

COMPARACIÓN DE RAZONES YPROPORCIONALIDAD
Una razón es una comparación de dos cantidades mediante un cociente (o división).
La razón entre dos números a y b es
a
b
a se llama antecedente y
b consecuente

Las razones pueden expresarse como números decimales.

EJEMPLOS:
Ana compró 5 litros de leche en “La esperanza” y pagó $41.00. Mirna adquirió 7 litros de leche en “La esquina” y pagó $55.30
Razón de la leche que compró Anay lo que pagó: 41.00 ÷5 = 8.2
Razón de la leche que compró Mirna y lo que pagó: 55.30 ÷ 7 = 7.9
De aquí podemos deducir el precio del litro de leche de
“La esperanza” = $8.20
“La esquina” = $7.9
Podemos deducir también que es más barato comprar en “La esquina” que en “La esperanza”.

La densidad de población es el cociente entre el número de habitantes y la extensión territorial. En laRepública Mexicana hay 103´263,388 habitantes y su extensión territorial es de 1´959,248km2.
Densidad de población de la la República Mexicana:
= 103´263,388 habitantes
1´959,248km2.
= 52.700 habitantes/km2

IGUALDAD DE TRIÁNGULOS


Dos triángulos son iguales cuando al ser superpuestos coinciden.

Para demostrar que dos triángulos son iguales y también para construir triángulos...