Apuntes de Mecánica del Medio Continuo

APUNTES DE

MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO
VOLUMEN 1

ÍNDICE
Capítulo
Estado de
deformación

Tema

Página

Deformación unitaria

4

Obtención de la matriz gradiente de deformación
Descomposición de la matriz gradiente de
deformación en el tensor deformación unitaria y en
la matriz de rotación
Cálculo de la deformación unitaria lineal y de la
deformación unitaria angular enuna dirección
dada
Cálculo de la nueva longitud y del giro que
experimenta un segmento de recta, al pasa de la
configuración inicial a la configuración deformada
Deformaciones unitarias principales
Estado de deformación plana
Representación gráfica de Mohr
Determinación de las deformaciones unitarias
lineal y angular en una dirección. Método gráfico
de Mohr
Círculo de Mohr para el estadode deformación
plana
Deformación de un ángulo
Deformación unitaria natural
Roseta de deformación
Referencias
Problemas resueltos

6
8

11

12

14
17
21
24

27
31
33
34
35
36

Capítulo
Estado de
esfuerzo

Capítulo
Principios
generales de la
mecánica

Apéndices

Tema

Página

Fuerzas de cuerpo y fuerzas de superficie
Estado de esfuerzo en planosperpendiculares a
los ejes coordenados
Definición de esfuerzo en un plano inclinado
Descomposición del vector esfuerzo en vector
esfuerzo normal y vector esfuerzo cortante
El esfuerzo como la derivada de un campo
vectorial
Convención de signos para el estado de esfuerzo
Simetría del tensor esfuerzo
Esfuerzos principales
Representación gráfica de Mohr
Determinación de los esfuerzos normal ycortante
en una dirección. Método gráfico de Mohr
Estado de esfuerzo plano
Círculo de Mohr para el estado de esfuerzo plano
Variación del esfuerzo con el área de la sección
Tensor isotrópico y tensor desviador
Convención de signos en mecánica de suelos
Aplicaciones
Ecuaciones de equilibrio dinámico
El área como un vector
Estado de esfuerzo en una prueba de compresión
triaxial
Referencias39
39

Tema

43
48
51
52
54
56
59
63
66
71
78
79
80
87
92
94
97
99
Página

Principio de conservación de masa

100

Principio de conservación de la cantidad de
movimiento
Principio de conservación de la energía
Principio de aumento de entropía
Comentarios
Anexo 1. Fórmulas de cálculo vectorial
Referencias

102

Notación índice
Solución de una ecuación cúbica.Método de
Cardano-Tartaglia

[Apuntes Mecánica del Medio Continuo 130102 (1)]

106
107
108
109
110

111
112

4
MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO
ESTADO DE DEFORMACIÓN
Agustín Deméneghi Colina*

DEFORMACIÓN UNITARIA
Consideremos un cuerpo que sufre un cierto estado de deformación, pasando de la configuración inicial a
la configuración deformada (figura 1).

Se define el vectordesplazamiento de un punto P al vector cuyo punto inicial es P y cuyo punto terminal
es P’, siendo P y P’ los puntos correspondientes a las posiciones antes y después de la deformación,
respectivamente (figura 1).
Se define el vector deformación de un punto P1 con respecto a otro punto P, como la diferencia entre los
vectores desplazamiento s1 y s, es decir
*

Profesor del Departamento deGeotecnia. División de Ingenierías Civil y Geomática. Facultad de Ingeniería. UNAM

5
s = s1 - s

(1)

s = vector deformación
El vector s se puede descomponer en los vectores sl y s, el primero paralelo a p y el segundo
perpendicular a p (figura 2). El vector sl -denominado vector deformación lineal o vector deformación
longitudinal- mide la deformación en la dirección de lospuntos P y P1, mientras que el vector s
denominado vector deformación angular o vector deformación transversal- mide la deformación en
dirección perpendicular a la de los puntos P y P1.

De la figura 2
s = sl + s

(2)

Se define el vector deformación unitaria media como el cociente de s entre el tamaño del vector p, es
decir
m = s/p

(3)

Se define el vector deformación...