apuntes de probabilidad

Apuntes, notas de clase para el próximo lunes.
Definición 0.1. Sean A y B dos eventos asociados con un experimento ε. La probabilidad
condicional del evento B dado que ha ocurrido el evento A, sedenota P (B|A).
En el ejemplo de clase se tiene que P (B|A) =

79
99 .

Ejemplo 0.1. Se lanzan dos dados normales y se escriben los resultados (x1 , x2 ) donde x1 es
el resultado del primer dadoy x2 el resultado del segundo dado. Luego:
Ω = · · · (escribir el espacio muestral).
Sean los eventos:
A = {(x1 , x2 )/ x1 + x2 = 10}; B = {(x1 , x2 )/ x1 > x2 }. (Escribir los elementos de A y
deB).
Se tiene que P (A) =

3
36

y P (B) =

15
36 .

Además P (B|A) = ..... y P (A|B) = ......

Note que cuando se calcula P (B), nos preguntamos qué tan probable es estar en B, sabiendoque debemos estar en Ω y cuando se evalúa P (B|A), nos preguntamos qué tan probable es estar en B, sabiendo que debemos estar en A (es decir, el espacio muestral Ω se ha reducido a A).
Definición0.2. Se definen las probabilidades condicionales:
P (A|B) =

P (A ∩ B)
;
P (B)

P (B|A) =

P (A ∩ B)
,
P (A)

dado que P (A), P (B) > 0.
Tambien se cumple para la probabilidad condicional:1. 0 ≤ P (B|A) ≤ 1.
2. P (Ω|A) = 1.
3. P (B1 ∪ B2 |A) = P (B1 |A) + P (B2 |A), si B1 ∩ B2 = Φ.
4. P (B1 ∪ B2 ∪ · · · |A) = P (B1 |A) + P (B2 |A) + · · · , si Bi ∩ Bj = Φ, para i = j.
Ejercicio0.1. Suponga que en una oficina hay 100 máquinas calculadoras. Algunas de esas
máquinas son eléctricas (E), mientras que otras son manuales (M). Además algunas son nuevas
y otras son usadas
Estado/tipoU
N

1

E
40
20

M
30
10

Una persona entra a la oficina, escoge una máquina al azar y descubre que es nueva. ¿Cuál es
la probabilidad de que la máquina sea eléctrica?, ¿Cuál es laprobabilidad de que la máquina
sea manual?
Nota 0.1. De la definición de probabilidad condicional se concluye que
P (A ∩ B) = P (B|A)P (A); P (A ∩ B) = P (A|B)P (B).
Lo anterior se puede generalizar...