Apuntes De L Gica

ELEMENTOS DE LÓGICA
LÓGICA PROPOSICIONAL

1. PROPOSICIONES LÓGICAS
Son expresiones o enunciados a los cuales se les puede cali…car bien
como verdaderas (V) ó bien como falsas (F), sin ambiguedad. A las
proposiciones se las denotará con las letras minúsculas del abecedario
p; q; r; s; t,...,etc.
A las proposiciones lógicas también se les denomina simplemente como
proposiciones.
1.1. EJEMPLOS DEEXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES
LÓGICAS
¨ Buenos días ¨ , ¨ Llega temprano¨ , ¨ ¿Quién llamó por teléfono?¨ ,
¨ x + 3 5¨
Estas expresiones no son proposiciones lógicas debido a que no se
les puede cali…car con claridad bien como verdaderas o bien como
falsas.
1.2. EJEMPLOS DE PROPOSICIONES LÓGICAS
p : 14

(F)

8 = 11

q :5+4>8

(V)

r : Santiago es la capital de Chile:

(V)

1.3. DEFINICIÓN
Sellaman valores veritativos ó valores de verdad de una
proposición a sus dos valores posibles: verdadero ó falso. Estos
posibles valores se pueden esquematizar en una tabla de verdad
como sigue:
p
V
F
1

1.4. CLASES DE PROPOSICIONES LÓGICAS
a) PROPOSICIONES SIMPLES (Ó ATÓMICAS)
Son aquellas proposiciones que se pueden representar con una
sola variable, es decir, por una sola letra como: p: 10+8 =11:
b) PROPOSICIONES COMPUESTAS Ó MOLECULARES
Son aquellas proposiciones que se pueden representar por al
menos una variable y al menos un símbolo que representan a
las palabras no, implica, o, y, si y solo si.
2. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
2.1. LA NEGACIÓN
Dada una proposición p, se denomina la negación de p, a otra
proposición denotada por p, y se le asigna el valor de verdad opuesto al dep. Esta proposición p es también leída como: ¨ no p¨
o ¨ no es cierto que p¨ . Su tabla de verdad es:
p p
V F
F V
Veamos los siguientes ejemplos. Dadas las proposiciones
y

(F)

q : Santiago es la capital de Chile

(V)

p: 3

4 = 11

entonces sus negaciones son
p: 3

4 6= 11

q : Santiago no es la capital de Chile

(V)
(F)

2.2. LA DISYUNCIÓN (ó DISYUNCIÓN INCLUSIVA)
Sean p y q dos proposiciones,se denomina la disyunción de p
y q, a otra proposición denotada por p _ q, y se lee p o q. Esta
proposición p _ q es falsa únicamente en el caso de que p y q sean

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ambas falsas, en cualquier otro caso es verdadera. Su tabla de
verdad es:
p q
p_q
V V
V
V F
V
:
F V
V
(*)
F F
F
Por ejemplo, para las proposiciones lógicas
p: 3

(F)

4 = 11

y
q : Santiago es la capital de Chile,

(V)

de acuerdoa (*), se tiene que:
p _ q: 3

4 = 11 o Santiago es la capital de Chile

es una proposición lógica verdadera.
2.3 LA CONJUNCIÓN
Sean p y q dos proposiciones, se denomina la conjunción de p
y q, a otra proposición denotada por p ^ q, y se lee p y q. Esta
proposición p ^ q es verdadera únicamente en el caso de que p y q
sean ambas verdaderas, en cualquier otro caso es falsa. Su tabla
de verdad es:p
V
V
F
F

p^q
V
F
F
F

q
V
F
V
F

(**)

Por ejemplo, para las proposiciones lógicas
p: 3

4 = 12

(V)

y
q : Santiago no es la capital de Chile,

(F)

de acuerdo a (**), se tiene que:
p^q: 3 4 = 12 y Santiago no es la capital de Chile
es una proposición lógica falsa.
3

2.4. LA IMPLICACIÓN (ó CONDICIONAL)
Sean p y q dos proposiciones, se denomina la implicación de p
a q, a otra proposicióndenotada por p =) q, y se lee: "si p entonces q" ó "p es una condición su…ciente para q" ó "q es una
condición necesaria para p". En esta nueva proposición p =) q,
la proposición p es llamada antecedente y la proposición q es
llamada consecuente. Esta proposición p =) q es falsa únicamente en el caso de que p sea verdadera y q sea falsa, en cualquier
otro caso es verdadera. Su tabla de verdad es:
p
V
VF
F

q
V
F
V
F

p =) q
V
F
V
V

OBSERVACIONES
a) Según las dos últimas …las de la tabla de verdad, basta que el
antecedente p sea falso para que la implicación p =) q sea verdadera, sin importar el valor de verdad del consecuente q.
b) A partir de la primera y tercera …la de la tabla de verdad, se
concluye que es su…ciente que el consecuente q sea verdadero para
que la implicación p =) q sea...