apuntes EDO

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Derecho de autor. Prohibida su reproduccion

UNIVERSIDAD DE CHILE
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FACULTAD DE CIENCIAS F´
ISICAS Y MATEMATICAS
´ MATEMATICA
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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS
Versi´n 2013
o

AXEL OSSES
Centro de Modelamiento Matem´tico
a
Departamento de Ingenier´ Matem´tica
ıa
a
axosses@dim.uchile.cl

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Derecho de autor. Prohibida su reproduccion

Seconcede permiso para imprimir o almacenar una unica copia de este documento.
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Salvo por las excepciones m´s abajo se˜aladas, este permiso no autoriza fotocopiar o rea
n
producir copias para otro uso que no sea el personal, o distribuir o dar acceso a copias
electr´nicas de este documento sin permiso previo por escrito del Director del Departao
mento de Ingenier´ Matem´tica (DIM) de laFacultad de Ciencias F´
ıa
a
ısicas y Matem´ticas
a
(FCFM) de la Universidad de Chile.
Las excepciones al permiso por escrito del p´rrafo anterior son: (1) Las copias electr´nia
o
cas disponibles bajo el dominio uchile.cl, (2) Las copias distribuidas por el cuerpo docente
de la FCFM en el ejercicio de las funciones que le son propias.
Cualquier reproducci´n parcial de este documento debehacer referencia a su fuente
o
de origen.
Este documento fue financiado a trav´s de los recursos asignados por el DIM para la
e
realizaci´n de actividades docentes que le son propias.
o

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El texto original, excepto el ultimo cap´
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ıtulo, fue elaborado por el autor en
el periodo 2002-2010, fue revisado por Juan Peypouquet el 2008 quiencorrigi´ y
o
agreg´ varias secciones y ejercicios a lo largo del texto y luego en 2010 por el propio
o
autor. Este texto y el material docente de ejercicios que lo acompa˜ a recibi´ aporn
o
tes y correcciones de los siguientes alumnos de la Facultad de Ciencias F´
ısicas y
Matem´ticas en el periodo 2002-2012: Francisco Ortega, Oscar Peredo, Andre De
a
Laire, Jorge Lemus, Nicol´s Carre˜o,Felipe Serrano, Esteban Iglesias, Irma Paulina
a
n
Arena. Otras correcciones han sido enviadas por acad´micos y alumnos que han ene
contrado util este apunte y lo han usado en sus cursos en esta u otras universidades.
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A todos ellos el autor les agradece enormemente.

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Derecho de autor. Prohibida su reproduccion

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Indice general
Cap´ıtulo 1. Nociones b´sicas y m´todos elementales de resoluci´n . . . . . . . . . . .
a
e
o
1. Motivaci´n: leyes f´
o
ısicas y problemas geom´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.1. Modelamiento de un fen´meno en biolog´ la osmosis . . . . . . . . . . . . .
o
ıa:
1.2. Modelamiento de una ley f´
ısica: ley de gravitaci´n universal . . . . . . .
o
1.3. Modelamiento dealgunos problemas geom´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2. Definiciones b´sicas y noci´n de soluci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o
o
3. Resoluci´n de EDO elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.1. Integraci´n directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
o
3.2. Variables separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. EDO lineal de primer orden: caso homog´neo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
3.4. EDO lineal de primer orden: caso no homog´neo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
4. Ecuaciones que se reducen a casos elementales . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Ecuaciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
4.2. Ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.3. Ecuaci´n de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o...