Apuntes Electro P2007fisica

Cap´ıtulo 1
Electrost´
atica: cargas y campos.
versi´
on final 3.0, 28 de Mayo del 2007

En este cap´ıtulo estudiaremos los conceptos esenciales de la F´ısica de las cargas el´ectricas
estacionarias, es decir, la electrost´atica. Las secciones que veremos:
Algo de historia.
Carga el´ectrica; conservaci´on, invariancia y cuantizaci´on.
Ley de Coulomb.
Energ´ıa de un sistema de cargas.
Campoel´ectrico.
Flujo el´ectrico.
Ley de Gauss.
Ejemplo de evaluaci´on del campo el´ectrico.
Fuerza sobre una carga superficial.
Energ´ıa asociada a un campo el´ectrico.

1.1.

Algo de historia.

La electricidad a trav´es de los fen´omenos de la electrost´atica se conoce desde tiempos
muy antiguos. Teofrato (321 AC) y probablemente Tales (600 AC) sab´ıan que el ´ambar
al ser frotado con otras substanciassecas adquir´ıan la habilidad de atraer cuerpos livianos
como plumas o trozos de paja. Cerca de 2000 a˜
nos despu´es el m´edico de la Reina Isabel I
de Inglaterra, William Gilbert (1544-1603) us´o la palabra griega para ´ambar, elektron, para
describir estas fuerzas que llam´o vis electrica.
Tambi´en se observ´o que existen dos tipos de electricidad. Por ejemplo, si una barra de
vidrio se frota conseda, estos dos cuerpos quedan cargados con dos tipos distintos de electricidad. As´ı , dos barras frotadas con seda se repelen. Benjam´ın Franklin (1706-1790) le dio
1

´
CAP´ITULO 1. ELECTROSTATICA:
CARGAS Y CAMPOS.

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el nombre de positiva a la electricidad con que queda la barra de vidrio y negativa a la de
la seda. Ahora se sabe que en este experimento electrones son traspasados de la barraa la
seda. As´ı decimos que los electrones tienen carga negativa.

1.2.

Carga el´
ectrica; conservaci´
on, invariancia y cuantizaci´
on.

Hechos experimentales que se conocen sobre la carga:
Existen dos variedades: Positivas y Negativas.
Las de igual signo se repelen.
Las de distinto tipo se atraen.

1.2.1.

Propiedades de la carga.

Se conserva.
La carga total de un sistema aislado, es decir, lasuma algebraica de las cargas positivas
y negativas en cierto instante, no var´ıa nunca.
Por un sistema aislado entendemos: aquel en el que no est´a permitido el flujo de materia
a trav´es de sus paredes. Un ejemplo de la conservaci´on de la carga es la creaci´on de
pares (electr´on-positr´on.)
La carga es un invariante relativista.
Est´a cuantizada.
En 1909 Millikan demostr´o experimentalmenteque la carga siempre se presenta como
m´
ultiplo entero de una unidad fundamental de carga que llamaremos e.
Se dice que la carga est´a cuantizada, es decir
Q = Ne N ∈ Z .
Se ha mostrado experimentalmente que la diferencia en el valor absoluto de las carga
de un prot´on y de un electr´on si existiera ser´ıa menor que 10−20 e
Existen los quark con carga +2e/3 (u), -e/3 (d), -e/3 (s), +2e/3 (c), -e/3(b), +2e/3
(t). Pero no se detectan quark libres. p(uud) y n(ddu). La cuantizaci´on de la carga
escapa del alcance del electromagnetismo cl´asico. Nosotros lo ignoraremos, usaremos
distribuciones continuas de carga.

1.3. LA LEY DE COULOMB.

1.3.

3

La Ley de Coulomb.
q1

q

r12

2

r2

r1

0
La fuerza de interacci´on entre dos cargas es la Ley de Coulomb
F12 =

kq1 q2
kq1 q2
rˆ12 = 3 r12
2r12
r12

(1.1)

donde r12 = r1 − r2 , r12 = |r12 |, rˆ12 = r12 /|r12 |, F12 , es la fuerza sobre q1 debido a q2 . Los
qi , son escalares con sus signos respectivos y finalmente k, tiene en cuenta las unidades. El
vector unitario rˆ12 indica que la fuerza es paralela a la recta que une a las dos cargas.
Sabemos que por acci´on y reacci´on: F12 = −F21 .
Las unidades: si r12 [cm], F [dinas], qi [ues] k= 1. Si por el contrario r12 [m], F [Newton],
qi [Coulomb] entonces
k=
La constante
valor:

0

1
Nm2
= 8.9875 × 109
4π 0
C2

,

(1.2)

se conoce como constante diel´ectrica o permitividad del vac´ıo, y tiene un

0

= 8.8542 × 10−12

C2
Nm2

.

(1.3)

El factor de conversi´on entre [Coulomb] y [ues]
1[C] = 2.998 × 109 [ues] ,

(1.4)

e = 4.803250(21) × 10−10 [ues]

(1.5)

y la carga del...