Apuntes estadistica


CLASE GUIADA: HISTOGRAMA, OJIVA Y MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL

HISTOGRAMA Y OJIVA

Ejemplo 1) Los ahorros de una muestra de socios de una cooperativa se muestran en la tabla, observa y analiza el histograma de la imagen el cual se construye con las frecuencias absolutas de cada claseEjemplo 2) Los ahorros en miles de un grupo ccoperativo se muestran en la tabla,usalos para observar y analizar la ojiva siguiente, la cual se constuye con las frecuencias absolutas acumuladas (Fi),recibe el nombre de “ojiva menor que”




MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL
Las medidas de posición son de gran importancia en el resumen estadístico, ya que representan a todos los valoresindividuales del conjunto de datos estudiado..Un promedio es con frecuencia un valor relevante que representará a toda la serie de valores. Las medidas de posición se emplean con frecuencia como mecanismo para resumir un gran número de datos o cantidades con la finalidad de obtener un valor que sea representativo de la serie.


Las Principales Medidas de Posición Central son:
a) MediaAritmética, b) Media Ponderada, c) Media Geométrica d) Media Armónica
e) Mediana, d) Moda

Características de las Medidas de Posición
1. Deben ser definidas rigurosamente y no ser susceptibles de diversas interpretaciones.
2. Deben depender de todas las observaciones de la serie, de lo contrario no seria una característica de la distribución.
3. No deben tener un carácter matemáticodemasiado abstracto.
4. Deben ser susceptibles de cálculo algebraico, rápido y fácil.

Media Aritmética. La media aritmética de una muestra de una serie de n valores de una variable:
x1, x2, x3; x4,.........xn, es el cociente de dividir la sumatoria de todos los valores que toma la variable xi,
entre el número total de ellos. La fórmula se puede expresar así: .
Características Principales dela Media Aritmética
1. El valor de la media depende de cada una de las medidas que forman la serie de datos, y se halla afectada excesivamente por los valores extremos de la serie de datos.
2. La media se calcula con facilidad y es única para cada caso y permite representar mediante un solo valor la posición de la serie de valores.
3. La media es una medida de posición que se calcula contodos los datos de la serie de valores y es susceptible de operaciones aritméticas y/o algebraicas.

Cálculo de la Media para datos No Agrupados
Para calcular la media de datos no agrupados en clases se aplica la siguiente formula:
. En donde n es el número total de datos y son los valores de la variable.
Ejemplo: Calcule la media aritmética de los inasistencias de una muestra de 12estudiantes en un cuatrimestre: inasistencias registradas
También puede hacerse así:










Cálculo de la Media para Datos Agrupados
Cuando se trabaja con la distribución de frecuencia se toma la marca de clase o punto medio del intervalo como la representación de todos los valores que conforman el mencionado intervalo. El punto medio se designa con la letra

Calcule la media dela siguiente distribución de frecuencias correspondiente al peso en Kg de un grupo de obreros.(Este intervalo es cerrado-cerrado, pero el cálculo de la media aritmética es idéntico que para el intervalo cerrado-abierto)
CLASES
fi
xi
(xi fi)
75-79
20
77
1540
80-84
40
82
3280
85-89
60
87
5220
90-94
100
92
9200
95-99
140
97
13580
TOTAL
n =360

32820

kgrs
Otras Medidas dePromedio
Media Armónica: H. La media armónica es el recíproco de la suma de los recíprocos de los valores de la variable de una serie de datos. , donde n es el numero de datos y , ,..., los valores que toma la variable.
Media Geométrica: G. La media geométrica es la enésima raíz del producto de los datos de una serie.

G=, donde n es el numero de datos y , ,..., los...