apuntes geometria

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL


“APUNTES DIGITALIZADOS”


NOMBRE DEL ALUMNO:
ALEJANDRO EMMANUEL SANTIAGO LEYVA

CATEDRÁTICO:
ING. NOÉ FABIÁN RUIZ FABIÁN

SEMESTRE:
1°
Grupo:
B
Tuxtla Gutiérrez, Chiapas a 16 de noviembre de 2012
UNIDAD 1. SISTEMAS DE REFERENCIA.


Objetivo Particular: Que el estudiante comprenda el funcionamientode los distintos sistemas de referencia dentro de la geometría plana y del espacio.


El punto P tiene coordenadas (-2,3).

Dibuja un punto de igual ordenada y menor abscisa, llámele A.
Cuántos puntos de las mismas características puedes encontrar
Si hay más de uno en la gráfica dibújalo en la figura.


Sistema de referencia:


Plano.
Espacio.


Un sistema de referenciaestá formado por un origen y ejes, eje horizontal y vertical. Existe una convención de signos de los cuadrantes.


Abscisa: del punto de origen al eje horizontal.
Ordenada: del punto de origen hacia la vertical.

Punto: mínima representación gráfica. Es adimensional, no tiene longitud, área ni volumen. Pero si podemos verlo, por la escala de trabajo.




Coordenada




Graficarlas siguientes funciones.
Y=3x+5
Y=3x+4
Y=3x+1
Y=3x
Y=3x+7
Y=3x+6
Y=3x-1
Y=3x-2










Y=3x+5.

Y=3(0)+5
Y=5

Y=3(-1)+5
Y=2

Y=3(-2)+5
Y=-1

Y=3(-3)+5
Y=-4










Característica de la recta



Será un segmento de recta si tiene limitaciones, principio y fin, también cumple con la relación de la proporcionalidad.
Y= mx+ b → FormaOrdinaria.

y - ax =b
x=(y-b)/a
a=(y-b)/x

y – ax - b=0 → Forma General.

Un triángulo equilátero OAB cuyos lados tienen una longitud igual a a y uno de sus vértices se encuentra en el origen (0,0).

Encontrar el área de este y las coordenadas de los vértices.

Calcular las coordenadas de los vértices o(0,0)








Un cuadrado de lado igual a 2a tiene su centro en elorigen y sus lados son paralelos a los ejes coordenados. Hallar loas coordenadas de sus cuatro vértices.











Los vértices de un cuadrilátero son los puntos A(1,1), B(7,3), C(9,8), D(3,8). Demostrar que el cuadrilátero es un paralelogramo y calcular su área.







No es un paralelogramo.




Un cuadrado de lado igual a 2a, donde su centro está ubicado. calcula su ordenada.









Si los puntos A(3,11), B(-9,-5) Y C(6,-10) son los vértices de un triángulo, halla la longitud de su altura trazada desde el vértice A.























Coordenadas Rectangulares.

Sistema de coordenadas cartesianas.









Determina las coordenadas cartesianas que corresponden a las coordenadas polaresindicadas.

a) B (4,65°)












b) (-1.88, 0.68)  (-1.88, 38.96°)










Convertir las siguientes coordenadas cartesianas correspondientes a las siguientes coordenadas polares.

A) (6, /4)  (6,45°)
B) (-3, 3/7)  (-3,77.14°)
C) (4,120°)  (4,120°)



















 
UNIDAD II. ALGEBRA VECTORIAL VECTORES YESCALARES





Magnitudes Vector: (fuerza, peso, velocidad, tensión,…, etc.)

Escalar: (temperatura, masa, volumen, tiempo,…, etc.)



OPERACIONES VECTORIALES

Suma
Resta
Producto punto
Triple producto escalar
Inversas de un vector

*Campos vectoriales.

REPRESENTACION GRAFICA

: Magnitud: Punto de aplicación (donde inicia el vector)
: Sentido
: Dirección

REPRESENTACION ALGEBRAICA

A
A : Magnitud de un vector A.
A-1 : Inverso del vector A.


LEYES DEL ALGEBRA VECTORIAL

1.- A + B = B + A Propiedad conmutativa de la suma
2.- A + (B + C) = (A + B) + C Propiedad...