Apuntes Lógica, Filosofía

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Tema 2. La lógica proposicional

1. ¿Qué es la lógica?
Son muchas las definiciones que se han dado y podrían darse de la Lógica, siguiendo a Alfredo Deaño en su libro Introducción a la lógica formal, podemos definir la lógica como la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia. Una inferencia o razonamiento consiste en derivar unaconclusión a partir de unas premisas. En todo razonamiento podemos distinguir su estructura o forma, de su contenido o materia. Por ejemplo, los siguientes razonamientos tienen la misma estructura o forma y distinto contenido o materia:
Todos los chimpancés son primates, todos los primates son mamíferos. Luego, todos los chimpancés son mamíferos.
Todos los abuelos son o han sido padres, todos lospadres son o han sido hijos. Luego todos los abuelos son o han sido hijos.
En el ejemplo anterior, tendríamos dos razonamientos con contenidos distintos (uno trata de chimpancés, primates y mamíferos; el otro de hijos, padres y abuelos), pero idéntica estructura o forma, a saber:
Todos los A son B (Premisa 1)
Todos los B son C (Premisa 2)
Luego, todos los A son C (Conclusión)
Unrazonamiento es válido cuando la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. O lo que es lo mismo, un razonamiento es válido cuando si sus premisas son verdaderas entonces necesariamente también lo es la conclusión.
Es importante distinguir entre la validez y la verdad:
La validez hace referencia a la corrección formal de un razonamiento,
La verdad hace referencia a que sus premisas, suconclusión o ambas sean
verdaderas.
Puede haber razonamientos válidos cuyas premisas y conclusión sean falsas y razonamientos no válidos cuyas premisas y conclusión sean verdaderas. Ejemplos:

Razonamiento válido con premisas y conclusión falsas:
Los gatos son perros, los perros son reptiles; luego, los gatos son reptiles.
Razonamiento no válido con premisas verdaderas y conclusiónfalsa:
Los gatos son mamíferos, Tintín es mamífero, luego Tintín es un gato.
Lo que no puede haber es un razonamiento válido que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Porque que un razonamiento sea válido significa que si sus premisas son verdaderas entonces necesariamente también lo es su conclusión. La idea fundamental, sin la cual es imposible entender qué es la lógica formal es que Lavalidez de un razonamiento es independiente de la verdad o falsedad de sus premisas y de su conclusión.
Que las premisas sean de hecho verdaderas o no lo sean es otra cuestión, una cuestión que cae fuera de la lógica. Estudiar lógica no consiste en estudiar si tales o cuales enunciados son efectivamente verdaderos. Estudiar lógica consiste en estudiar qué otros enunciados, dados los anteriorescomo verdaderos, habría que aceptar también como verdaderos.
La noción fundamental de la Lógica no es la de verdad material, la de verdad de hecho, sino la de coherencia. La lógica no se ocupa de verdades materiales, sino de las relaciones formales entre ellas. Por eso en Lógica, razonamiento válido es equivalente a razonamiento formalmente válido, se habla de validez formal.
A la Lógica leinteresa únicamente la forma de los razonamientos. La Lógica es Lógica formal, ciencia de las formas o esquemas válidos de razonamiento. En un razonamiento válido –formalmente válido, lógicamente válido-, la verdad de la conclusión se sigue necesariamente de la verdad de las premisas, en virtud de la sola forma de éstas.
2. La lógica proposicional
La tarea de la lógica es el análisis formal delos razonamientos. Y el lugar de ese análisis es el lenguaje.
En la actualidad, la Lógica se nos presenta en forma de cálculo, un cálculo es una pura estructura sintáctica.
En el cálculo de proposiciones se trata de analizar la validez de aquellos razonamientos en los que se parte de premisas para llegar a conclusiones.
En lógica proposiciones trabajamos con:
Variables proposicionales....