apuntes lagrange

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Y C.C.

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ANALISIS
NUMERICO

SEGUNDO SEMESTRE 2013

Prof. Guillermo S´anchez M.
Ay. Juan Pablo Contreras F.

Trabajo conpolinomios en forma vectorial
En Matlab se pueden representar polinomios utilizando vectores y de esta forma evitar el
hecho de trabajar con objetos m´
as complicados como funciones inline,an´onimas o simb´olicas.
El polinomio an xn + · · · + a1 x + a0 puede ser representado por el vector [an · · · a1 a0 ]. Existen
ciertas funciones que son capaces de interpretar al vector que reciben comopar´ametro como
un polinomio. La idea es poder evaluar, derivar, integrar o encontrar a ra´ıces de polinomios
de forma sencilla.
Sean P y Q dos polinomios. P = an xn + · · · + a1 x + a0 y Q = bn xn+ · · · + b1 x + b0 . P y Q
pueden representarse por vectores que contengan los coeficientes de los polinomios en orden
decreciente de potencias
P → P = [an · · · a1 a0 ]

Q → Q = [bn · · · b1 b0]

para los dos vectores definidos en Matlab contamos con las siguientes funciones que son
capaces de interpretar a un vector como un polinomio
- polyval(P,x): Se ingresa P como vector y un n´umero x, devuelve el resultado de evaluar
P (x). En el caso de que x sea un vector de n´
umeros, se devuelve la evaluaci´on en cada
punto.
- polyder(P): Se ingresa P como vector y se devuelve unvector que representa al polinomio P (x)
- polyint(P): Se ingresa P como vector y se devuelve un vector que representa al polix
nomio 0 P (t)dt
- conv(P,Q): Se ingresa P y Q como vectores y devuelveun vector que representa al
polinomio P (x)Q(x)
- roots(P): Se ingresa P como vector y devuelve las ra´ıces del polinomio
Dada una tabla {(xi , yi )}ni=0 se puede construir un polinomio deinterpolaci´on de Lagrange.
n

n

yi lj (x)
i=0

con lj (x) =
i=0,i=j

x − xi
xj − xi

Si en Matlab tenemos 2 vectores x e y que contienen las coordenadas abscisas y ordenadas de
la tabla...