Apuntes magnetismo en la materia. Clásico y cuántico.

1. Conceptos previos

Momento magnético y torque:

La energía de un momento magnético

en un campo magnético B, viene dado por:

Materiales magnéticos:
-

Paramagnetismo:
Una substancia paramagnética tiene imanación nula para campo magnético externo
nulo. Si el campo es no nulo, entonces se imanta en la misma dirección del campo.
Así pues, la susceptibilidad magnética es positiva.Se distinguen dos tipos de
paramagnetismo: de Pauli y de Langevin. El paramagnetismo de Pauli es debido al
gas de electrones libres de un metal (electrones de conducción). El paramagnetismo
de Langevin se debe a la interacción de los momentos magnéticos intrínsecos de las
moléculas de un sólido con un campo magnético externo.
- Diamagnetismo:
Es muy similar al caso del paramagnetismo, peroen éste caso la susceptibilidad es
negativa. La explicación del diamagnetismo se debe a Landeau. El diamagnetismo
tiene su origen en las órbitas circulares cuantizadas que describen los electrones
libres de un metal.
- Ferromagnetismo:
Es la propiedad que tiene una substancia de presentar imanación espontanea a
campo externo no nulo por debajo de la temperatura de Curie. Esta propiedad esdebido a la interacción entre los momentos magnéticos intrínsecos de las moléculas
de un sólido.
1. Momento magnético dipolares orbitales
En la gran mayoría de los casos, el momento magnético (m) es proporcional (por la
constante giromagnética ) al momento angular (orbital, spin, total…):
[ ]
Esta afirmación sólo es valida cuando

no es un tensor.

Cuando se tiene un dipolo magnético demomento
bajo el
efecto de un campo magnético aplicado
. La teoría
electromagnética nos indica que el dipolo experimenta un torque:

Que tiende a alinearlo con el campo y que asociada a este torque existe una energía
potencial de orientación:

Si para un sistema de un momento magnético dipolar
en un campo magnético
existe modo de dispar la energía, entonces
deberá permanecer constante.no

En estas circunstancias
no se puede alinear por sí mismo con y entonces procede
alrededor de
de tal manera que el ángulo entre estos dos vectores y sus módulos
permanecen constantes. El movimiento de precesión es una consecuencia del hecho de
que el torque rotativo que actúa sobre el dipolo siempre es perpendicular a su momento
angular. La frecuencia angular de precesión, ofrencuencia de Larmor es:

2. Experimento de Stern-Gerlach y spin del electrón*
En el experimento de Stern y Gerlach se encontró que el haq de átomos de plata se
desdoblaba en dos componentes discretas, una componente se desdoblaba hacía la
dirección positiva del eje z y la otra en la dirección opuesta. También se encontró que se
obtenían estos mismos resultados independientemente de la elección quese hiciera para
el eje Z. Este experimento condujo a la necesidad de la existencia de algún momento
magnético dipolar en el átomo que no ha sido considerado hasta ahora: el spin.
Se supuso que el electrón tiene un momento magnético dipolar intrínseco debido al
hecho de que tiene un momento angular intrínseco S llamado spin. También se supone
que la magnitud S y la componente z de S estánrelacionadas con dos números cuánticos
mediante relaciones de cuantización idénticas a las del momento angular orbital:
√

También se supone que la relación entre el momento magnético dipolar de spin y el
momento angular de spin es de la misma forma que para la relación del caso orbital:

Del experimento de Stern y Gerlach se concluye los posibles valores de

3. Materiales Diamagnéticos.Tratamiento clásico
Partamos de la siguiente figura:

Si aplicamos la segunda ley de Newton:
[

]

Por otro lado el sumando de todas las fuerzas que actúan sobre el electrón:
∑
Jugando con las ecuaciones, se puede llegar a la siguiente igualdad:
(
En ausencia de campos magnéticos,

)
, y entonces obtenemos:

De la ecuación (1), podemos hacer un desarrollo en serie de Taylor de...