Apuntes mate iii (geo. a)

MATEMATICAS III (Geometría Analítica)

UNIDAD I SISTEMA DE EJES COORDENADOS

1. Coordenadas cartesianas de un punto
1. Ejes coordenados
Parejas ordenadas de números: En la Geometría analítica es importante la representación de parejas ordenadas de números reales por medio de puntos en un sistema coordenado, porque permite el estudio de los conjuntos de dichos puntos,definidos por medio de expresiones en dos variables.
Podemos formar parejas ordenadas en la que el orden de sus elementos es importante; por ejemplo en un boleto de salida de autobús Xalapa – Veracruz, es distinto al de Veracruz - Xalapa; el numero 17 ≠ 71, etc.
Otros ejemplos de parejas ordenadas son:
|Pareja ordenada (General) |Pareja ordenada (Particular)|
|(país, capital) |(México, Distrito Federal), (Francia, París), (Japón, Tokio), |
| |(China, Pekín), (Inglaterra, Londres), (España, Madrid). |
|(día festivo, celebración) |(5 de Febrero, Constitución mexicana), (1º de Mayo, Día del |
||Trabajo), |
| |(16 de Septiembre, Independencia de México), (20 de Noviembre, |
| |Revolución mexicana). |
|(magnitud, unidad de medida) |(tiempo, segundo),(longitud, metro), (masa, kilogramo), |
| |(velocidad, m/s), (aceleración, m/s2) |
| |(fuerza, newton), (energía, joule). |

Una pareja ordenada es una representación numérica que consta de dos elementos, no necesariamente distintos, escritos enun orden específico.

La notación (a, b) representa a la pareja ordenada cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b.
Ejemplo: En la pareja ordenada de números (8, 17), el primer elemento es el número 8, mientras que su segundo elemento es 17. Otros ejemplos de parejas ordenadas de números son: (2,5) (5,2) (–3,4) (–7,–1)(25, 32), (5, 9)

Igualdad de parejas La igualdad entredos parejas ordenadas se tiene cuando se cumple que sus primeros elementos son iguales y sus segundos elementos también.
La pareja ordenada (√25, 32), es igual a la pareja (5, 9)

1. Las siguientes parejas son iguales.
a) (−1, 25) = (−1,5) porque –1 = –1 y 25 = 5
b) (2,–1) = (2,–1) porque 2 = 2 y –1 = –1
c) (16/4, 5/15) = (4, 1/3) porque 16/4 = 4 y 5/15 = 1/3
d) (1/4, 5/2) = (0.25, 2.5)porque ¼ = 0.25 y 5/2 = 2.5

2. Las siguientes parejas no son iguales
a) (7, 8) ≠ (7, 6) porque aunque las primeras coordenadas son iguales, las segundas no: 8 ≠ 6
b) (3.5, 4) ≠ (3, 4) porque las primeras coordenadas no son iguales: 3.5 ≠ 3
c) (–1, –2) ≠ (–2, –1) porque –1 ≠ –2 y –2 ≠ –1

Cuando se tienen parejas ordenadas de números reales, éstas se pueden representar como puntos en elplano cartesiano. Un punto en el sistema coordenado bidimensional se identifica por dos números reales mediante una pareja ordenada

Puntos en el plano
Cada punto del plano se corresponde con una pareja ordenada de números y recíprocamente, cada pareja ordenada de números se representa por un punto del plano; esta correspondencia se establece mediante el procedimiento siguiente:

Considérese unpunto P de un plano (sobre el que se ha construido un sistema coordenado bidimensional rectangular). Por P se trazan dos líneas respectivamente perpendiculares a cada uno de los ejes coordenados hasta intersectarse con los mismos; si U es la intersección en el eje x de coordenada x1 y V la intersección en el eje y de coordenada y1, entonces, los números x1 y y1 son las coordenadas rectangulares...