Apuntes matematicas administrativas

MAD_U1_Apuntes
Unidad 1. Funciones y sus aplicaciones
Presentación de la unidad
En esta Unidad analizarás el concepto de función, así como los diferentes tipos de función y las operaciones que se pueden realizar con ellas, lo que es indispensable para comprender las siguientes unidades temáticas que abarcan los conceptos de cálculo diferencial e integral.
Propósitos de la unidad
*Relacionarás la importancia de las funciones algebraicas y su representación gráfica en la solución de problemas en el área
económico-administrativa.
* Aplicarás los tipos de funciones algebraicas que intervienen en la solución de problemas en el área económico-administrativo.
* Interpretarás las funciones de costo, ingreso y utilidad y el punto de equilibrio.
Competencia específicaIdentifica los tipos de funciones, variables y sus  aplicaciones para resolver problemas que se presentan en situaciones de optimización, costo total, ingreso, oferta y demanda, a través de conceptos, tipos de funciones y modelos gráficos.
1.1. Funciones y variables
Introducción

Las matemáticas, son una herramienta que nos permite verificar mediante modelos gráfico-numéricos los efectos quepueden generar las variaciones de los elementos o factores que intervienen en los fenómenos y sucesos que se presentan a lo largo de nuestra vida. En esta primera unidad, presentamos el concepto de función, así como las diversas formas para su representación.
Se analizarán también los tipos de funciones, la graficación y las operaciones que pueden haber entre ellas, con el fin de crear basessólidas que permitan dar solución práctica a los diversos problemas que se presentan en el área económico-administrativa. Todo esto se podrá realizar a través del análisis de situaciones de optimización, costo total, ingreso, oferta y demanda y mediante el uso de los diferentes tipos de funciones y modelos gráficos.
La relación funcional o función, nos ayuda a describir de manera práctica situacionesque están presentes en la vida real, en las que un valor o cantidad que varía, depende de la función o determina el valor de otra, por ejemplo:
1. La cantidad de impuestos que paga una persona o empresa depende de los ingresos de ésta.
2. Los costos de producción varían de acuerdo al valor de la materia prima.
3. La calidad de oxígeno en el aire en una ciudad, está en funcióndel número de automotores que circulan por ella.
¿Qué otros ejemplos se te ocurren? Como te darás cuenta, las matemáticas se encuentran en la vida cotidiana y las funciones las usamos hasta en la más mínima acción.
De ahí se observa que podemos tener variables o valores que dependen o cambian cuando un valor determinante varía. Otro ejemplo representativo es el puntaje obtenido en un juego detiro al blanco, en el que hay dibujados en un tablero 5 círculos concéntricos y en cada uno se pueden tener los siguientes valores: 5, 10, 15, 20, 25, (iniciando desde el exterior hasta el centro del tablero) como se muestra en la imagen.

Es decir que la máxima puntuación se obtiene atinándole al círculo que queda en el centro del tablero (25 puntos), y va disminuyendo conforme nos alejamos haciala orilla, así obtenemos dos conjuntos, uno correspondiente a los círculos y que definiremos como el conjunto C, y el otro correspondiente a la puntuación y que llamaremos P, esto es:
C = {1, 2, 3, 4, 5}
P = {5, 10, 15, 20, 25}
Ambos conjuntos están relacionados entre sí, es decir que ambos dependen el uno del otro y lo podemos representar mediante una tabulación o una gráfica:

En ambasrepresentaciones podemos comprobar que para cada elemento del conjunto P (puntuación), hay un solo valor o elemento que le corresponde del conjunto C (círculo), es decir que se cuenta con las siguientes parejas ordenadas:
(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25).
Otra forma de representación es mediante un modelo matemático, si consideramos los datos del ejemplo anterior, se observa que se...