APUNTES MATEMATICAS

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE
FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento de Matemáticas.

PLAN DE NIVELACIÓN
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
Autores: Germán Olmos - Carlos Huerta - Isabel Armella
Diagramador: Jonnathan Rodríguez
Antofagasta, Chile
30 de enero de 2015

2

Índice general
I

Productos Notables

1. Productos Notables
1.1. Productos Notables . . . . . . . .
1.1.1. Cuadrado de binomio . . .1.1.2. Suma por diferencia . . .
1.1.3. Multiplicación de binomios
1.1.4. Suma de cubos . . . . . .
1.1.5. Diferencia de cubos . . . .
1.1.6. Ejercicios . . . . . . . . .

II

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con un término
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Polinomios

2. Polinomios
2.1. Polinomios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Completación de un polinomios . . . . . .
2.2. Operatoria con polinomios . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Suma de polinomios . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Resta de polinomios . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Multiplicación (o producto) de polinomios
2.2.4. División de polinomios . . . . . . . . . . .
2.2.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . .. . .

III

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común
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Funciones

3. Funciones
3.1. De…nición de función . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Evaluación de una función . . . . . . . . . .
3.1.2. Tipos de funciones . . . . . . . . . . . . . .3.1.3. Función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Función cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Traslación de funciones . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Linea Recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Tipos de rectas . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.2. Cálculo de la pendiente y distancia entre dos
3.3.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÍNDICE GENERAL

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puntos.
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3

IVEcuación Cuadrática

45

4. Ecuación Cuadrática
47
4.0.4. Raíz o solución de una ecuación cuadrática . . . . . . . . 47
4.0.5. Resolución de una ecuación cuadrática . . . . . . . . . . 47
4.0.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

V

Inecuaciones

53

5. Inecuaciones
55
5.1. Intervalos en la Recta Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.1. Ejercicios . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

VI

Logaritmo y Exponencial

59

6. Logaritmo Y Exponencial
6.1. Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Logaritmo base 10 . . . . . .
6.1.2. Logaritmo base e . . . . . . .
6.1.3. Propiedades de los logaritmos
6.1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . .
6.2. Exponencial . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .

VII

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Sistemas de Ecuaciones

7. Sistemas de Ecuaciones
7.1. Ecuación Lineal . . . . . . . .
7.2. Sistema de ecuaciones lineales
7.2.1. Método de sustitución
7.2.2. Método de igualación .
7.2.3. Métodode reducción .
7.3. Sistemas de 3x3 . . . . . . . .
7.3.1. Método de Cramer . .
7.3.2. Ejercicios . . . . . . .

VIII

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Área y Perimetro

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