Apuntes mates

Unidad 6
1r curso
Bachillerato
económico
curso 2013-14
Leonard Euler
Gottfried Leibniz

Estudio de Funciones
índice

Capítulo 5 p.111 libro I Bachillerato aplicadas
Capítulo 6 p.133 libro I Bachillerato aplicadas

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3.1.Conocimientos previos.
3.2.Características de una función.
3.3.Operaciones con funciones.
3.3.Funciones polinómicas.
3.4.Funciones racionales.
3.5.Funcionesradicales.
3.6.Funciones definidas a trozos.

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3.6.Otras funciones.

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Índice:

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3.1. Conocimientos previos:
- función
- ejes de coordenadas cartesianas
- Imágenes y anti imágenes…

La primera noción de función se halla en la época
mesopotámica. Se conservan unas tablas de
arcilla que relacionan conjuntos de números
relacionados entre ellos.
-Aunque los primeros matemáticos que trabajan
en sus estudios con funciones son Descartes y
Fermat. Pero hace falta a esperar a 1638 a
Galileo Galilei para que las funciones empiecen a
utilizarse en las ciencias experimentales.
- Análisis es la parte de la matemática que utiliza
la investigación entre magnitudes dependientes
una de la otra.
- En 1671 Newton utiliza ya las funciones en sustrabajos aunque no fueron publicados.
-

-

-

Durante el s. XVIII las funciones adquieren una
mayor importancia.
La primera definición fue dada por Leonhard Euler
(matemático y físico suizo 1707-1783) que estableció los
principios básicos y la notación que actualmente utilizamos
y lo que hoy en día conocemos como análisis).
Leibniz (matemático alemán 1646-1716) hizo grandesaportaciones en el campo del estudio de funciones.

“Función es cualquier
expresión analítica formada
por cantidades variables i
cantidades constantes”

¿Vamos a ver qué
recuerdas de las funciones que ya has
estudiado?

Actividad de conocimientos previos

René Descartes (1596-1650)

2do cuadrante
EJES DE
COORDENADAS
CARTESIANAS

1r cuadrante

Eje Y de ordenadas

Eje de abcisas XOrigen de
coordenadas (0,0)
4to cuadrante

consulta libro
4t curso
cap. 9/10

3r cuadrante

FUNCIÓN:

Una función real f es una relación entre dos variables
que asocia a cada valor de la primera variable
(independiente) un único valor real y=f(x) de la
segunda variable (dependiente).
Por ejemplo:
El número de clientes de un restaurante a lo largo de un año.
La variación detemperatura de un enfermo durante todo un
día.
La evolución de un cultivo de bacterias que se duplican cada
hora.

f: x
Ejemplos:

y

expresión analítica (fórmula)

f(x)= 2x +1

y= 3x

f: y

2x

Imágenes
antiimágenes

Una función puede expresar-se como:
Temps (minuts)

Preu de la trucada (en
cèntims d'euro)

0

0

1

17,35

2

27,85

3

38,35

textoPrecio de la llamada (en cèntimos d'€)=
6,85 (precio fijo) + 10,5 x cantidad de
minutos
y= 6,85+10,5· x

gráfico

1. Para calcular un valor del conjunto
imagen:
Si f(x) = x+3

si x=1

y=f(1) = 4

2. Para calcular un valor del conjunto
dominio o antiimagen:
Si f(x) = x+3 damos un valor a y = 5 y por
lo tanto 5= x+ 3 i deducimos que x=2

Cuando por un valor de x le
correspondemás de un valor de y.

NO FUNCIÓN

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Dominio y recorrido
Monotonía de una función (crecimiento)
Curvatura de una función (concavidad)
Máximos y mínimos
Puntos de inflexión
Simetrías
Periodicidad
Otras…

3.2. Características de las funciones.

1. Dominio y recorrido de una
función:
p.115 libro
Dada una función f: R

R, tal que y= f(x)

Eldominio de una función es el conjunto DCR de los valores para los que está
definida la función. Se representa como Dom f = Df (x)
(conjunt de valors que pot prendre la variable x)

El recorrido de la función es el conjunto de valores que toma la función. Se
representa por Im f.
(conjunt de valors que pot prendre
la variable y)

Dom f(x)=D(f) dominio
Im f(x)= R(f)=recorrido

Ejemplos...