apuntes matrices

Concepto de matriz.
Una matriz es un conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas de
forma rectangular.
Cada uno de estos números o expresiones sellama elemento de la matriz y su posición queda
determinada por el número de su fila y el de su columna. Se escribe del siguiente modo:
 a 11

 a 21
A =  a 31

...
 a
 m 1
a 12 a 13
a 22
a 32 a 23
a 33
...
a m 2 ...
a m 3
... a 1 n 

... a 2 n 
... a 3 n 

... ... 
... a mn  
El primer subíndice, i, de cadaelemento a ij indica la fila y el segundo, j, la columna.
La matriz A, podemos expresarla escribiendo:
=(
Por ejemplo, si sabemos que
La matriz
=(
) con
=2 + .
) deorden 3 x 2, es:
= 1, 2, 3, ... ,
=
; = 1, 2, 3, ... ,
3 4
= 5 6
7 8
El número de filas, m, y columnas, n, de una matriz define su dimensión u orden. Serepresenta por
m×n o también (m, n)
Ejemplo:
3 5 7 
 1


A =  − 2 4 6 8 
 3 − 1 9 4 


Esta matriz está formada por 3 filas y 4 columnas.
Por tanto es deorden 3×4 o (3, 4)
Diferentes tipos de matrices.
Matriz fila: Si una matriz tiene una sola fila se denomina matriz fila.
A = ( a 11 a 12 ... a 1 n )2
Matriz columna: Siuna matriz tiene una sola columna se denomina matriz columna.
=
⋮ !
Matriz nula: Si una matriz cualquiera tiene todos los elementos cero decimos que es una matriz
nula.Hay infinitas matrices nulas, una por cada orden.
Ejemplo:
0 0
"= 0 0
0 0
es la matriz nula de orden 3 x 2.
Matriz opuesta: Una matriz A tiene una y solo una matrizopuesta, que se representa por − .


rgggggggggggggggggggggggggggggggrehrheqherh

erqheqq


hrehraewh


sjhnsfjstr


rtshhsrth

strh
strh



sjrtytjtsrstrj