Apuntes Matrices

INFO 1144 -ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL APUNTE DE MATRICES Definición: Dados +34 − O con 3 œ "ß ÞÞÞß 7ß 4 œ "ß ÞÞÞ8 al rectángulo de 7 ‚ 8 " números" ordenados en una tabla con 7 filas y 8 columnas dela forma Î +"" +"# ÞÞÞÞÞ +"8 Ñ +## ÞÞÞÞÞ +#8 Ó Ð + E œ Ð #" Ó À À À À Ï +7" +7# ÞÞÞÞ +78 Ò se le denomina matriz de orden 7 ‚ 8Þ Los elementos +34 de una matriz no necesariamente tienen que sernúmeros reales, pueden ser también parámetros, números complejos, funciones ,etc...Así, por ejemplo, las siguientes matrices son de orden 2 ‚ 3 : " " & "3 ! 3 " B B# E" œ Œ à E# œ Œ #B B  " /B ß E$ œ Œ#  3 #3 "  $ % ( Habitualmente con letras mayúsculas se denotan las matrices y con minúsculas los elementos que las constituyen. Dados que estos últimos estan ordenados en filas y columnas, al queen una matriz ocupa el lugar de la fila 3  ésima y la columna 4  ésima en general se le notará por +34 . Es decir, con el primer subíndice 3 se indica la fila en la que está el elemento y por 4 lacolumna. Por tanto, todos los elementos de una matriz E de orden 7 ‚ 8 se podrán representar por E œ Ð+34 Ñß 3 œ "ß ÞÞÞ7ß 4 œ "ß ÞÞÞ8Þ En ocasiones interesa trabajar bien con las filas o con lascolumnas de la matriz E , y , por ello, se introduce la siguiente notación: la 3  ésima fila se denota por Î +"4 Ñ Ð + Ó +3† œ Ð+3" ß +3# ß +3$ ÞÞÞÞ+38 Ñà la 4  ésima columna se denota por +†4 œ Ð #4 Ó Þ ÀÏ +74 Ò Cuando una matriz E tienen 7 filas y 8 columnas, se dice que su dimensión u orden es 7 ‚ 8. Al conjunto de todas las matrices de orden 7 ‚ 8, se les denota por Q7ß8 ÐOÑÞ En particular si 7 œ8, se escribe Q8 ÐOÑ y estas son llamadas matrices cuadradas. Ejemplo: Describa las entradas de la matriz E œ Ð+34 Ñ − Q$ß% БÑß donde +34 œ Ð  "Ñ34 Ð3Î4 ÑÞ " " "Ñ Î " # $ % " Ó Solución: Ð  # "# Ï $ 
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Operaciones con Matrices Suma de matrices: Dadas las matrices E œ Ð+34 Ñ y F œ Ð,34 Ñ − Q 7‚8 se define la suma de matrices como la matriz G œ Ð+34  ,34 Ñ − Q...