Apuntes Medicina Veronica

Matem´
atica en la Salud
Ver´
onica Poblete Oviedo

Contenidos
1 Introducci´
on

1

2 N´
umeros Reales

4

2.1

Axiomas y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Axiomas de Orden e Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Valor absoluto: Distancia en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.4

EjerciciosPropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3 Funciones de Variable Real
3.1

17

Definici´
on, propiedades y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.1.1

Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.1.2

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2

Algebrade Funciones y Funci´
on Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3

Funci´
on Exponencial y Funci´
on Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.3.1

Funci´
on Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.3.2

Funci´
on Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.3.3

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4 Trigonometr´ıa
´
4.1 Angulos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45

4.2

Funciones Trigonom´etricas de ´angulos agudos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.3

Funciones Trigonom´etricas de n´
umeros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.4

Identidades Trigonom´etricas . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.5

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5 L´ımites y Continuidad
5.1

60

L´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.1.1

Propiedades de los l´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.1.2

L´ımites laterales . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.1.3

L´ımites en el infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

i

ii
5.2
5.3

Funciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Derivaci´
on
6.1 Definici´
on e Interpretaci´
on Geom´etrica de Derivada . .6.2 C´alculo de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
6.2.1 Algebra
de Derivadas . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Derivadas de Orden Superior . . . . . . . . . .
6.2.4 Funciones Impl´ıcitas y Derivaci´
on Impl´ıcita . .
6.2.5 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Aplicaciones de Derivadas . . . . . . . . . . . .. . . .
6.3.1 Valores Extremos, Crecimiento y Decrecimiento
6.3.2 Raz´on de Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . .
7 Integraci´
on
7.1 Integral Indefinida . . . . . . . . . .
7.1.1 Primitivas . . . . . . . . . . .
7.1.2 Integral Indefinida . . . . . .
7.1.3 Reglas B´asicas de Integraci´on
7.1.4 Ejercicios Propuestos . . . . .
7.2 M´etodosde Integraci´
on . . . . . . .
7.2.1 Integraci´
on por Sustituci´
on .
7.2.2 Integraci´
on por Partes . . . .
7.2.3 Ejercicios Propuestos . . . . .

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