apuntes nivelaci np

APUNTES
DE
NIVELACIÓN
DE
MATEMÁTICAS

Pablo S. Casas
Profesor de Matemáticas
Universidad de Yachay
Marzo de 2014

Índice
1 Lógica matemática
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

. ..... ..... ...... ..... ..... ..... .. 7

Reseña histórica . . . . . . . . . .
Proposiciones . . . . . . . . . . . .
Operadores lógicos . . . . . . . .
Formas proposicionales . . . . .
Álgebra proposicional . . . . . .Razonamientos y cuanticadores
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .

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.. 7
.. 7
.. 8
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. 11
. 12
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2 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

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17
18
18
20

3 Números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1 Reseña histórica . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Operaciones . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
3.3 Relación de orden . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Conceptos asociados a los números enteros
3.5 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . .
3.7 Razones y proporciones . . . . . . . . . . . .
3.8 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Inducción matemática . . . . . . . . . . . . .
3.10 Teoremadel binomio . . . . . . . . . . . . .
3.11 Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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40

4 Funciones de variable real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6

41
41
43
44
45
46

Reseña histórica . . . . .
Clases de conjuntos . ..
Operaciones . . . . . . .
Álgebra de conjuntos . .
Aplicaciones y ejercicios

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Reseña histórica . . . . . .
Funciones de variable real
Tipos de funciones . . . .
Técnicas de gracación .
Funciones lineales . . . . .
Funciones cuadráticas . .

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4

Índice

4.7 Operaciones entre funciones
4.8 Funciones polinómicas . . .
4.9 Funciones racionales . . . .
4.10 Funciones exponenciales .
4.11 Funciones logarítmicas . .

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49
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52
53

5 Trigonometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

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55
55
56
57
58
59

6 Geometría plana y del espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

6.1 Reseña histórica . . . . . . . .
6.2 Figuras geométricas . . . . .
6.3 Rectas y ángulos en el plano
6.4 Triángulos . . . . . . . . . . .
6.5...