APUNTES PARA ALUMNOS

ANÁLISIS DE DECISIONES I
NOTAS PARA LA CLASE ( Prof. Juan de la Cruz Mejía T.)

UNIDAD I

CAPITULO I

I N T R O D U C C I O N

Uno de los conceptos fundamentales que interviene ya sea en forma implicita o explicita en transacciones comerciales, financieras, o en cualquier operación de orden económico, es el llamado interés.

Si persona u organización hace uso de un bien,aquí será referido como capital, que le pertenece a otra persona u organización, al cumplirse el período de tenencia hace entrega del capital más una cantidad adicional, a esta cantidad adicional se le llama interés, El interés puede considerarse como una forma de recompensar a quien presta el capital por el disfrute del mismo. Las condiciones bajo las cuales se realizará la transacción serán de comúnacuerdo entre las partes involucradas: prestatario y prestamista. Cuando al capital se le expresa en términos monetarios se le denomina comúnmente como el principal.

Supóngase que una persona abre una cuenta de ahorro en una institución bancaria depositando $10,000. Transcurridos seis meses se cancela la cuenta. El Banco entrega al ahorrador $10,300. Los $300 adicionales es el interés que elBanco paga al ahorrador por usar su dinero durante el lapso de tiempo en que operó la cuenta.

En las operaciones de orden económico se encuentran dos tipos de interés: el simple y el compuesto, siendo éste último con el que se realizan las transacciones más frecuentemente.

Interés simple

Supóngase que un inversionista abre una cuenta bancaria que paga interés simple a una tasa del 10% anual. Eldepósito inicial es de $50,000. El banco pagará $5,000 de interés al finalizar el año de la fecha de apertura de la cuenta. Si la cuenta opera durante dos años el interés pagado será de $10,000. Si la cuenta se cancela a los tres años el interés será de $15,000, y así sucesivamente.

Se puede decir entonces que al depositar una cantidad P en la apertura de una cuenta que paga interés simple a unatasa i por año y que la cuenta se cancela después de n años, no habiendo ocurrido ningún otro depósito ni tampoco extracción de dinero durante el periodo de operación de la cuenta, el inversionista recibirá al clausurar la cuenta la cantidad de
P + I
Donde I es el interés que es igual a P i n
Por tanto la cantidad a recibir también se puede expresar como
P( 1 + n i )
Pudiera suceder queciertas operaciones financieras se pudieran concertar a interés simple y no obstante que la tasa de interés sea anual, la fecha del cierre de la operación no coincida con un número de años completos. Para este tipo de casos es práctica frecuente considerar la fórmula siguiente:
I = d i / 360
En la que d serán el número de días de duración de la transacción, y salvo que no se estipule otra cosa 360se considera el número de días del año comercial.


Ejemplo 1
Se apertura una cuenta con $7,500, en una “Caja de Ahorros” que paga interés simple del 6.75% anual. La cuenta se cierra a los dos años 7 meses, durante este periodo no hubo depósitos adicionales ni tampoco retiros de dinero. ¿ Cúanto fué lo acumulado en la cuenta a la fecha del cierre?

Solución
P( 1 +di/360) = 7,500 [ 1 +0.0675(2x360 + 7x30)/360] = $ 8,807.81

Interés compuesto

Considérese ahora a un inversionista que realiza un depósito inicial P con la certeza que se le pagará interés a una tasa i transcurrido un año. El interés pagado será de un monto igual a i P, el inversionista decide ingresar esta cantidad con el propósito de aumentar su capital, el que será igual a P + iP, o sea P(1+i). Esta cantidad de dinero ladeja operar en la misma cuenta bancaria durante un segundo periodo anual. Luego entonces, el interés generado será de i [ P(1+i)], en consecuencia, el capital al final del segundo periodo anual será igual a
P(1+i) + i [ P(1+i)] = P(1+i)[1+i] = P(1+i)2
Se puede decir que el interés generado en el primer periodo está sujeto a generar nuevamente interés. “interés gana interés”. Si se continúa con...