Apuntes probabilidad y estadística

Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Ingeniería
Probabilidad y Estadística
Job Daniel Salgado Orozco
15/10/2010

Unidad de competencia III: Probabilidades

3.1. Definición de Probabilidad

El ingrediente fundamental del progreso científico es el aprendizaje a través de la experiencia.
Los conocimientos así adquiridos son de dos formas:

* Descripción de lo que hasido observado.
* Pasar del pasado al futuro o de lo particular a lo general por inferencia inductiva. Esta manera de actuar es la que desarrollamos todos los días.
* La confianza inquebrantable sobre el regreso de las estaciones del año ha sido por mucho tiempo basada en la experiencia humana.

Clasificación de probabilidad.

El nivel de confianza de la inferencia está relacionada conla estabilidad de lo que ha sido observado en el pasado.
Por otro lado, la incertidumbre siempre estará presente y debe ser tomada en cuente y estudiada.
La forma general y más simple de expresar una inferencia es la siguiente:

* Si el conjunto de condiciones C es satisfecho, entonces el evento A se realizará, por ejemplo a nivel del mar a 45° de latitud (conjunto de condiciones), aaceleración debido a la gravedad es de 9.8 m/s2

Distinción entre eventos certeros, aleatorios e imposibles.

* Un evento A es certero si es inevitable su ocurrencia cuando el conjunto C de condiciones es satisfecho.
* Un evento A es imposible cuando no se realiza aún cuando el conjunto C de condiciones es satisfecho.
* Un evento A es aleatorio si su realización es incierta aún cuandoel conjunto C de condiciones es satisfecho.

Los dos primeros casos aportan una información total e inmediatamente es utilizable.
Mientras que en el caso donde el evento es aleatorio, no es nula ni total. En efecto si el conjunto C de condiciones es satisfecho de manera repetida y que la frecuencia relativa de la realización A es estable, entonces es posible estimar, de forma cuantitativa, laprobabilidad de observar la realización del evento A.

La probabilidad que el evento A se realice cuando el conjunto C de condiciones es satisfecho, es p y se escribe:

p=Pr⁡(A)

La definición de probabilidad puede res el límite de su:

p=limn→∞fn

Ejemplo: El lanzamiento de una moneda donde m es el número de veces que cayó cara y n es el total de repeticiones del lanzamiento (convergenciade una frecuencia).

Autor | m | n | fn |
Buffon | 2048 | 4000 | 0.5069 |
Pearson | | 12000 | |

Otra definición de probabilidad, conociendo los n posibles resultados de un fenómeno y que el evento A m veces, entonces la Pr(A) es:

Pr(A)=mn=número de casos favorablesnúmero de casos posibles

3.2. Variables Aleatorias Discretas.

3.2.1. Ley de probabilidad de una variablealeatoria discreta.

Considere el experimento de una variable aleatoria discreta que consiste en lanzar tres veces una moneda, he aquí todos los resultados posibles (sol, águila):

AAA AAS SSS
ASA SAA SAS
ASS SSA

Relacionemos ahora cada resultado el número de y=soles

Resultados posibles | Y=sol |
AAA | 0 |
(AAS)(ASA)(SAA) | 1 |
(SSA)(ASS)(SAS) | 2 |
SSS | 3 |

La función ycorresponde a cada resultado un número real, es conocida como variable aleatoria. Para cada valor de y, es posible determinar el número de resultados correspondientes y construir así una tabla de responsabilidades.

Y | 0 | 1 | 2 | 3 | Total |
n(Y) | 1 | 3 | 3 | 1 | 8 |
fy(y) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 | 1 |

fy(y) representa la probabilidad relativa, es decir, la relación de número de casosfavorables entre el número de casos posibles lo que da igual a Pr(Y=y). Así la tabla siguiente representa la ley de probabilidad de la variable aleatoria y:

Y | 0 | 1 | 2 | 3 | Total |
fy(y) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 | 1 |

La ley de probabilidad es una modelación matemática de la población o del fenómeno aleatorio y no de la muestra de observaciones disponibles.
Las características de una ley...