Apuntes tendencia central (estadistica y probabilidad)

INTRODUCCIÓN: Las Medidas de Tendencia Central, son medidas de localización de punto; las medidas de tendencia central son conocidas como promedios. Un promedio es un valor típico con el que se intenta resumir o describir a un conjunto de datos.

Las medidas de Tendencia más importantes son: La Media Aritmética, la Mediana y la Moda (Modo).

Una de las características más importantes parasimplificar el estudio correspondiente a una serie de medidas o un grupo de puntuaciones es indicar algún valor de la medidas de tendencia central. De estas medidas, la Media Aritmética es la que se emplea con más frecuencia y es fundamental en muchos otros cálculos estadísticos. Cada una de estas medidas de tendencia central da lugar a un sólo valor numérico que representa, en principio, alconjunto de datos.

LA MEDIA ARITMÉTICA: Debido a la facilidad de cálculo y a su amplia utilización, la media aritmética es la más conocida y comúnmente utilizada de los promedios. Cuando ese utiliza la palabra media sin calificación alguna se refiere a la media aritmética.

LA MEDIANA: La Mediana es el valor del elemento que queda en medio o al centro, cuando todos los elementos se disponen en orden(creciente o decreciente) según su valor. Si el número de elementos es par, se toma como la mediana la media aritmética de los valores de los dos elementos centrales.

La mediana es un promedio de posición mientras que la media aritmética es un promedio calculado.



LA MODA (Modo): Es el valor más frecuente o más común en un conjunto de datos, con tal de que se disponga de un númeroelevado de observaciones. En una distribución de frecuencias si es una distribución ideal o suave, el valor de la moda corresponderá al valor del punto máximo (ordenada).

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. (Datos sin agrupar).

MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética de un grupo reducido de valores individuales puede obtenerse, dividiendo la suma de los valores por el número total deelementos utilizados.

Debemos de establecer una distinción entre la media aritmética de la población
( µ) y la media aritmética de la muestra ().

El cálculo de la media aritmética para la población, se expresa mediante la siguiente fórmula:
N
 Xi
µ = i = 1 i = 0, 1, 2, 3, ..., N
N
µ: Media aritmética de la población; : Símbolo que significa sumaXi: Datos expresados como valores individuales
N: Número de elementos de la población (tamaño de la población).

El cálculo de la media aritmética para la muestra, se expresa mediante la siguiente Fórmula:
n
 Xi
 = i = 1 i = 0, 1, 2, 3, ..., n
n
: Media aritmética de la muestra; : Símbolo que significa suma
Xi: Datos expresadoscomo valores individuales
n: Número de elementos de la muestra (tamaño de la muestra).

LA MEDIANA: La mediana de unos datos sin agrupar se calcula como sigue:

a). Se disponen los elementos según su magnitud (esta disposición se denomina una ordenación).

b). Si en la ordenación hay un número impar de valores, el valor central es la mediana. Si en la ordenación hay un número par de valores,habrá dos valores centrales, y la media aritmética de estos dos valores es la mediana.

LA MODA (Modo): No hay dificultad alguna asociada con la determinación de la moda cuando los datos están sin agrupar. Sólo se necesita localizar el valor ( o valores) que se presentan con mayor frecuencia en la distribución. Si una ordenación presenta dos modas, los datos se denominan bi modal.

EJEMPLO: UnSindicato obrero y una empresa sostienen un debate público respecto a los salarios de los trabajadores. El Sindicato reporta que el trabajador promedio recibe un salario de $2,500.00 por mes. El gerente de la empresa dice que el trabajador promedio es de $4,650.00. ¿A quién debe de creerse?.

Antes de hacer un juicio a la ligera, consideremos los siguientes salarios, a partir de los cuales se...