Apuntes teoria de juegos

Teoría de Juegos

Definición: la TJ es un campo de la matemática que tiene por objeto establecer y estudiar las reglas lógico-matemáticas derivadas del análisis del comportamiento estratégico entre tomadores de decisiones
Aplicaciones: en diversas disciplinas tales como, biología, derecho, ciencias política, economía, ente otras.

Ejemplo de Aplicaciones
Ciencias Políticas y RelacionesInternacionales:
La competencia electoral entre los candidatos por los diferentes cagros
La competencia entre los partidos políticos para ganar elecciones
La negociación entre países para establecer acuerdos internacionales tales como: cese de hostilidades, tratados sobre desarmes de armas, acuerdos de libre comercio, etc.
Economía
En un mercado, el precio de un bien y de cómo las decisiones detodos los agentes que intervienen (poder público, productores, consumidores)
En una situación de oligopolio, son los productores en competición que determinan el precio del bien, dada una demanda fija.
La negociación entre comprador y vendedor

Un juego es una modelación de una situación de interacción decisional. Los elementos mínimos necesarios para describir un juego son:

Los jugadores:son tomadores de decisiones los cuales, participan en el juego para maximizar sus utilidades
Las acciones posibles de cada jugador: son las decisiones que puede tomar cada jugador en el momento en que le toque jugar. El conjunto de acciones puede ser finito o infinito.
Las reglas: son aquellas normas que determinan el orden en el cual cada jugador participa en el juego y cuando éste termina.Los resultados. Son los distintos modos como puede concluir un juego. Cada resultado lleva asociado un pago para cada jugador

Un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su propio bienestar, es decir ganar, el resultado del juego depende de las acciones que toma cada jugador.
Para analizarlos, los juegos se clasifican por:
Número de jugadores,
Por la sumaalgebraica de todos los pagos
Por el número de estrategias o acciones posibles.
Los juegos de dos personas son los más fáciles de analizar, en cambio los de más de dos jugadores presentan mayor dificultad analítica.
Cualquier juego en que las ganancias de los ganadores igualan exactamente a las pérdidas de los perdedores se llama juego de suma cero. Por ejemplo, las apuestas amistosas con amigos, lasuma algebraica de los pagos es cero.
Un juego en el cual existe una diferencia entre las ganancias y las pérdidas se llama juego de suma distinta de cero.
Si la competencia entre dos negocios extiende su mercado total, ambos reciben pagos positivos y se obtiene una suma total distinta de cero. Los juegos de suma no cero también representan obstáculos para el análisis.

En teoría de juegos eltérmino estrategia significa curso de acción. Por ejemplo, una persona acusada de un crimen tiene sólo dos estrategias (defensas): culpable o inocente.
En los negocios, sin embargo, puede disponerse de una gran variedad de estrategias competitivas, que incluyen reducción de precios, publicidad, introducción de un nuevo producto y la prestación de un mejor servicio.
Los juegos con sólo dosestrategias son los más fáciles de analizar, pero se estudian también juegos con más de dos estrategias.

Matriz de pagos para un juego
La herramienta básica para analizar un juego es la matriz de pagos.
En los juegos la probabilidad de ocurrencia de los eventos está controlada por el oponente.
El tamaño de la matriz está determinado por el número de jugadores y el número de estrategiasdisponibles.
Un juego de 2x4, tendría dos jugadores y cuatro estrategias.
Los juegos con más de dos estrategias se llaman juegos de 2xM, ya que no hay diferencia analítica en relación con el número de estrategias.
Los jugadores podrían tener diferente número de estrategias por ejemplo, si el primer jugador tuviera cuatro estrategias y el segundo sólo tres, la matriz tendría cuatro filas y tres...