Apuntes Unidad II Unidad Bidimensional

Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la poblacin, por ejemplo peso y estatura de un grupo de estudiantes superficie y precio de las viviendas de una ciudad potencia y velocidad de una gama de coches deportivos, produccin de carne y de leche de un grupo de animales, etc. Las distribuciones bidimensionales segeneran a partir de datos dispuestos en pares ordenados (X,Y) de los que es posible confeccionar tablas de frecuencia bidimensionales, que corresponden a aquellas en que los datos, y sus frecuencias, se encuentran ordenados o segregados en clases en funcin de dos variables de inters Para representar los datos de una distribucin bidimensional se utiliza una tabla EMBED Equation.3 EMBEDEquation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 a) dispuesta con dos columnas y/o filas, una para cada variable. b) de doble entrada. Las x representan una de las variables y las y la otra variable. En cada interseccin de un valor de x y un valor de y se escribe el nmero de vecesque dicho par de valores se ha presentado conjuntamente (la frecuencia conjunta de ambas variables). Este tipo de ordenamiento de los datos resulta de utilidad cuando se desea conocer la forma como se distribuyen las frecuencias de acuerdo a dos variables aleatorias. Tambin resulta de utilidad cuando se desea conocer o investigar la relacin que pudiese existir entre estas dos variables.Ejemplo En el siguiente cuadro se presenta la informacin de peso (en kilogramos, medido con precisin de 100 gramos) y estatura (en metros, medida con precisin de un centmetro) para un grupo de 50 obreros de una empresa constructora. Los datos se encuentran ordenados de menor a mayor. A partir de estos datos, se calcula una tabla de frecuencia bidimensional, o de doble entrada Estatura (m)Peso(kg)Estatura (m)Peso (kg)Estatura (m)Peso (kg)Estatura (m)Peso (kg)Estatura (m)Peso(kg)1,6060,71,6772,21,7675,01,8282,41,8794,11,6163,61,6868,41,7778,21,8288,61,8796,11,6262,11,7067,81,7781,21,8383,91,8796,11,6264,81,7072,11,7876,51,8389,31,8791,61,6361,21,7176,41,7979,11,8487,51,8788,91,6368,01,7171,41,7983,51,8491,11,8896,51,6464,11,7275,01,8080,51,8585,51,8893,31,6565,21,7379,01,8084,41,8592,51,8991,81,6568,51,7473,51,8179,51,8691,31,8997,21,6666,51,7577,21,8185,61,8688,81,8994,1 En la confeccin de los intervalos de esta tabla de frecuencias bidimensional se han empleado las mismas normas que en el caso de las tablas de frecuencias unidimensionales. Para la variable Peso se usaron ni 7 intervalos con amplitud corregida c 4 kg, en el caso de la variable Estatura se usaron ni 6intervalos con amplitud corregida c 5 cm 0,05 m. De cada distribucin bidimensional se pueden deducir dos distribuciones marginales una correspondiente a la variable x, y otra correspondiente a la variable y, en la prctica, esta distribucin marginal corresponde a la frecuencia absoluta de la variable. De este modo al analizar una distribucin bidimensional, se puede centrar el estudio en elcomportamiento de una de las variables, o bien analizar el comportamiento simultneo de ambas. Ejemplo A continuacin se muestran las tablas de frecuencia unidimensionales (o individuales) para las variables peso y estatura de la muestra de 50 obreros del ejemplo anterior. Medias y Varianzas Marginales En una tabla de contingencia las medidas de resumen para cada variable se les acompaa con eladjetivo de marginal , as se habla de media marginal de X , de varianza marginal de Y, etc. Las expresiones para calcular las medias y varianzas marginales son las siguientes Media marginal de X Varianza marginal de X EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Anlogamente , se realiza lo mismo para la variable Y....