Apuntes

TEMA 5
ESTADÍSTICA MUESTRAL

5.1.- Estadística Descriptiva y Estadística Muestral.

La estadística Descriptiva se ocupa de ordenar los datos obtenidos
en una muestra y de representarlos por medio de los valores
estadísticos más caracterizados, tales como medias, medidas de
variabilidad, frecuencias y porcentajes, correlaciones, etcétera.
La Estadística Muestral, también llamadaEstadística Inferencial, es
aquella que trata es de resolver los problemas acerca de las
poblaciones a que estas muestras representan.
Cuando en estadística se emplea la palabra “población” se refiere a
un agregado de observaciones. La parte de población que se estudia
es lo que llamamos “muestra”.
Ejemplo: si se quiere conocer el coeficiente de inteligencia (CI) de
los estudiantes universitariosespañoles (población), resulta que es
prácticamente imposible examinar a todos. Hemos de contentarnos
con estudiar un grupo de ellos (muestra).
Este proceder plantea muchos problemas: ¿Hasta qué punto la
muestra representa a la población? ¿Cómo elegir la muestra? ¿Hasta
qué punto se parecen las medias de la muestra con las de la
población?

5.2.- El Error Muestral.

El error muestral es ladiferencia entre un estadístico y su parámetro
poblacional correspondiente. Se llama Estadístico a los valores
(promedios, desviaciones, porcentajes...) obtenidos en una muestra.
Se llama parámetro a cualquiera de esos valores obtenidos de una

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población. Así, por tanto, si llamamos ( X ) al Coeficiente de
Inteligencia medio obtenido en una muestra realizada entre un
grupo de 100universitarios y llamamos (µ) al Coeficiente de
Inteligencia medio de todos los universitarios españoles, el Error
Muestral (E) de dicha media sería el siguiente:

E = l X -µ l
5.3.- Precisión y Fiabilidad.

Precisión es la exactitud con que un estadístico representa a su
parámetro. Decimos que un estadístico es preciso cuando el error
muestral (E) es pequeño, o sea, cuando su valor seacerca mucho al
de su parámetro correspondiente. Cuando menor sea la diferencia,
tanto mayor será la precisión. Pero, generalmente, desconocemos el
parámetro y, por tanto, no podemos obtener de forma directa el
error muestral (diferencia entre estadístico y parámetro).
Lo que sí podemos saber es si este estadístico es más o menos
constante. Para saberlo, escogemos otras muestras iguales de lamisma población. Si las medias encontradas en cada muestra
difieren poco entre sí, tendremos motivos suficientes para pensar
que cualquiera de ellas es representativa de las demás e incluso de
la población. Fiabilidad de un estadístico es la medida de su
constancia al obtenerse valores parecidos en varias muestras del
mismo tipo.

Ejemplo: Queremos saber la inteligencia media de losuniversitarios
españoles. Supongamos que una muestra de 500 universitarios, en
un test de inteligencia, nos da una media de 36. A partir de estos
datos podemos afirmar:
- Que 36 es la media de nuestra muestra.
- Que, a partir de los datos que tenemos, la mejor estimación que
podemos hacer de la media de la población es que se aproxima o es
igual a 36.

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Obtenemos otra muestra al azar de500 universitarios, y luego otra
y gran número de ellas. Si al hallar las medias de todas estas
muestras vemos que varían muy poco entre sí, cualquiera de ellas
puede representar a las demás, lo cual quiere decir que nos
podemos fiar de su valor, que tiene alta fiabilidad.
Esta Fiabilidad o constancia indica indirectamente una cierta
precisión, es decir, nos indica que las medias no se apartanmucho
de su parámetro.

5.4.- Errores Muestrales: Errores de Sesgo y Errores Aleatorios.

Entenderemos por errores muestrales aquellos errores cometidos
por estudiar una muestra en lugar de la población.
Los más importantes son dos:
1.- Errores de Sesgo: son los debidos a que la muestra de donde se
han obtenido no representa a la población sino que ha sido elegido
con cierto sesgo o...