Apuntes

Funciones cubicas
6/09/2012
3*(1*x-3)3+5

y=3(1*x-3)3+5

-2(1*x+0)^3-5

y=-21*x+03-5

Funciones cuartas
6/09/2012
4*(1*x-7)^4+4

y=4(1*x-7)4+4

-4(1*x-5)^4-1

y=-41*x-54-1





ECUACION PENDIENTE- ORDENADA AL ORIGEN DE UNA RECTA
Y=mx+b
M es la pendiente b es la ordenada al origen

SISTEMAS DE ECUACIONES
Lineal con constante
Lineal con linealLineal con cuadrática
Lineal con cubica
Cuadrática con cuarta potencia

Caso I: lineal con constante
F(x)=2*(1*x+2)1-1
0x+3
Y=2(1*x+2)1-1Y=0x+3
Solucion:
(O,3)
X=0,Y=3
[x = 0 ∧ y = 3]

CASO II LINEAL CON LINEAL
1*(1*x+5)1+1
3x+6
Solución:
(3,6)
X=3, Y=6
[x = 0 ∧ y = 6]

Y=1*1*x+51+1Y=3x+6

Caso III: lineal con cuadrática
2*(1*x-1)1-4
2*(1*x-1)2-4
2*1*x-11-42*1*x-12-4Soluciones:
(1,-4)
X=1, Y=-4
(2,-2)
X=2, Y=-2
[x = 1 ∧ y = -4, x = 2 ∧ y = -2]

Caso IV: lineal con cubica
1*(1*x+3) ^1+1
1*(1*x+3) ^3+1
y=1*1*x+31+1y=1*(1*x+3)3+1
Soluciones:
(-4,0)
X=-4, Y=0
(-3,1)
X=-3, Y=1
(-2,2)
X=-2, Y=2
[x = -2 ∧ y = 2, x = -3 ∧ y = 1, x = -4 ∧ y = 0]

x | 1*(1*x+3)+1 | 1*(1*x+3)^3+1 | 1*(1*x+3)+1=1*(1*x+3)^3+1 |
-5 | -1 | -7 | FALSO |
-4.8 | -0.8 | -4.832| FALSO |
-4.6 | -0.6 | -3.096 | FALSO |
-4.4 | -0.4 | -1.744 | FALSO |
-4.2 | -0.2 | -0.728 | FALSO |
-4 | 0 | 0 | VERDADERO |
-3.8 | 0.2 | 0.488 | FALSO |
-3.6 | 0.4 | 0.784 | FALSO |
-3.4 | 0.6 | 0.936 | FALSO |
-3.2 | 0.8 | 0.992 | FALSO |
-3 | 1 | 1 | VERDADERO |
-2.8 | 1.2 | 1.008 | FALSO |
-2.6 | 1.4 | 1.064 | FALSO |
-2.4 | 1.6 | 1.216 | FALSO |
-2.2 | 1.8 |1.512 | FALSO |
-2 | 2 | 2 | VERDADERO |

Caso V: cuadrática con cuarta potencia
-2*(1*x+4)^2-1
y=-2*1*x+42-1y=-2*1*x+44-1
Soluciones:
(-3,-3)
Y=-3, x=-3
(-5,-3)
Y=-3, X=-5
(-4,-1)
Y=-1, x=-4
[x = -3 ∧ y = -3, x = -4 ∧ y = -1, x = -5 ∧ y = -3]

X | -2*(1*x+4)^2-1 | -2*(1*x+4)^4-1 | -2*(1*x+4)^2-1=-2*(1*x+4)^4-1 |
-6 | -9 | -33 | FALSO |
-5.8 | -7.48 | -21.9952 | FALSO |
-5.6 |-6.12 | -14.1072 | FALSO |
-5.4 | -4.92 | -8.6832 | FALSO |
-5.2 | -3.88 | -5.1472 | FALSO |
-5 | -3 | -3 | VERDADERO |
-4.8 | -2.28 | -1.8192 | FALSO |
-4.6 | -1.72 | -1.2592 | FALSO |
-4.4 | -1.32 | -1.0512 | FALSO |
-4.2 | -1.08 | -1.0032 | FALSO |
-4 | -1 | -1 | VERDADERO |
-3.8 | -1.08 | -1.0032 | FALSO |
-3.6 | -1.32 | -1.0512 | FALSO |
-3.4 | -1.72 | -1.2592 | FALSO |-3.2 | -2.28 | -1.8192 | FALSO |
-3 | -3 | -3 | VERDADERO |
-2.8 | -3.88 | -5.1472 | FALSO |
-2.6 | -4.92 | -8.6832 | FALSO |
-2.4 | -6.12 | -14.1072 | FALSO |
-2.2 | -7.48 | -21.9952 | FALSO |
-2 | -9 | -33 | FALSO |

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Forma canoníca: 2*(x-4)^2+0
Forma definida por raíces: 2*(x-3)*(x-5)+2
Forma general: 2*x^2-16*x+32

x | 2*(x-4)^2+0 |2*(x-3)*(x-5)+2 | 2*x^2-16*x+32 | 2*(x*x)-16*x+32 | 2*x^2-(4^2*x)+32 | 2*x^2-2(8x)+32 |
2 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
2.2 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 |
2.4 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 |
2.6 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 |
2.8 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 |
3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
3.2 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 |
3.4| 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 |
3.6 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 |
3.8 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 |
4 | 6.3109E-30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4.2 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 |
4.4 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 | 0.32 |
4.6 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.72 |
4.8 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 | 1.28 |
5 | 2 | 2 | 2 |2 | 2 | 2 |
5.2 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 | 2.88 |
5.4 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 | 3.92 |
5.6 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 | 5.12 |
5.8 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 | 6.48 |
6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |

SOLUCION DE ECUASIONES DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMA
Ax2+bx+c=0
Con la fórmula: x=-b±b2-4ac2a
Y=2*X2-16*X+31

| ecuación | forma general |...