Apuntes

TEMA 7. POTENCIA EN C.A.

 ÍNDICE
 7.1. Potencia instantánea y activa consumida

 7.2. Potencia compleja
 7.3. Potencia alterna en los elementos: Resistencia
 7.4. Potencia alterna en los elementos: Bobina

 7.5. Potencia alterna en los elementos: Condensador
 7.6. Potencia alterna en los elementos: Impedancia
 7.7. Balance de potencias
 7.8. Factor de potencia

1.-Potencia instantánea y activa
 Potencia consumida por un dipolo:
 En c.c.: p=u*i (siendo u e i , valores senoidales)


u= U0*cos (ωt+φ) e i= I0*cos ωt

 Por tanto la potencia instantánea es
 p=U0*cos (ω t+φ) * I0*cos ω t


...en función del ángulo doble:

cos a*cos b= [cos(a-b)+cos(a+b)]/2

 p= (U0*I0)/2 [cos (φ) + cos (2ωt+φ) [W]

 Con valores eficaces : p= U*I [cos (φ) + cos(2ωt+φ) [W ]
 Al valor medio de la potencia instantánea lo vamos a llamar

potencia activa o real P (representa el esfuerzo necesario para
poder suministrar la energía consumida por el dipolo)
P

1
T

T
0

p (t )dt

E I cosfi

2.- Potencia compleja
 La potencia compleja de un circuito eléctrico de

corriente alterna (cuya magnitud se conoce como
potencia aparente y seidentifica con la letra S), es
la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho
circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida
como potencia promedio, activa o real, que se
designa con la letra P y se mide en vatios (W)) y la
potencia utilizada para la formación de los campos
eléctrico y magnético de sus componentes, que
fluctuará entre estos componentes y la fuente de
energía(conocida como potencia reactiva, que se
identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios
reactivos (VAR)).

2.- Potencia compleja
 Potencia aparente S= U*I*
 El producto de la intensidad, I por la tensión, V, da como

resultado las potencias aparente (S) [VA], y ésta se puede
escribir como la suma vectorial de la potencia activa (P) y la
reactiva (Q), tal que:

 Quedan relacionadasasí:

3.- Potencia instantánea: relación
p(t) y w(t) en R
cos t cos t

u (t )

2 E cos( t )

i (t )

2 I cos( t )

p(t ) u (t ) i (t )
EI

2 E I cos2 ( t )

E I cos(2 t )

1
cos( t
2

t ) cos( t

t

3.- Potencia instantánea: relación
p(t) y w(t) en R
p(t ) u (t ) i (t )
EI

2 E I cos2 ( t )

E I cos(2 t )

Observaciones:
1.

2.

La señal de potenciainstantánea es
siempre positiva. Se trata de una señal
senoidal pura con doble pulsación de la
tensión de alimentación con el eje
desplazado respecto a u(t) e i(t) en E.I
En la práctica el valor más importante a
conocer será el de la potencia media, P

P

1
T

T
0

p(t )dt

EI

Este valor se conoce como potencia
activa o potencia consumida

3.- Potencia instantánea: relaciónp(t) y w(t) en R
P

1
T

T
0

p(t )dt

EI

Este valor se conoce como potencia
activa o potencia consumida

En cuanto a la energía:

w(t )

T
0

p(t )dt

Pt

(para efectos de larga duración)

3.- Potencia instantánea: relación
p(t) y w(t) en R
cos t cos( t

/ 2)

p(t ) u (t ) i(t )

1
cos( t
2

/2

E I cos(2 t
E I sen (2 t )

u (t )

i(t )

2 E cos(t )

2 I cos( t

/ 2)

t ) cos( / 2

/ 2)

4.- Relación p(t) y w(t) en L
p(t )

u (t ) i (t )

E I cos(2 t

/ 2)

Amplitud o nda d e potencia : E I

E I sen (2 t )
E2
L

I2

L

Observaciones:
1.

2.
3.

4.

La señal de potencia instantánea es una
senoide centrada en el eje de abscisas de
frecuencia doble de la tensión de
alimentación.
El valor medio de lapotencia, P, es cero.
Almacena energía en ¼ de periodo y
procede a devolverla al siguiente ¼ de
periodo => Trasiego de energía
Los incrementos y decrementos de
energía van ligados a la evolución de la
onda de intensidad. Si la intensidad crece
en valor absoluto, la bobina absorbe
energía. Si sucede lo opuesto, la bobina
cede energía a la fuente.

5.- Relación p(t) y w(t) en C
sen (...