apuntesOSCILACIONES

OSCILACIONES
Universidad Francisco de Paula Santander- Departamento de Física
Apuntes de clase - Angela Raba
6 de marzo de 2015

Estos apuntes de clase son empleados como material de apoyo docente. No olvide consultar la bibliografía
relacionada en el microcurriculo de la asignatura socializado y entregado al inicio del semestre.

1.

Introducción al movimiento oscilatorio

Algunos ejemplos desistemas u objetos que vibran u oscilan en la naturaleza son: objeto
en el extremo de un resorte, diapasón, volante de un reloj, péndulo, regla …ja en el orillo
de una mesa golpeada suavemente, cuerdas de una guitarra o de un piano. Ya que la mayor
parte de los sólidos son elásticos gran parte de los objetos materiales vibran, por lo menos
brevemente, cuando se les da un impulso.
Los sistemasmecánicos hecho que se puede distinguir en sistemas biológicos, medios de
transporte y construcciones. Los sistemas eléctricos también oscilan, lo que se evidencia en
aparatos de radio y televisión.
En general los átomos vibran u oscilan dentro de las moléculas, por lo que en un sólido
los átomos vibran con respecto a sus posiciones relativamente …jas.
El origen de las ondas son las vibraciones, por loque las oscilaciones y el movimiento
ondulatorio guardan una estrecha relación, resaltando que su fenomenología es netamente
clásica.

2.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

El movimiento de un objeto que se repite en forma regular, de un lado a otro sobre la
misma trayectoria, es un movimiento periódico. Éste da lugar a una vibracion u oscilación,
cuyo origen es la presencia de una fuerza derestauración que tiende a hacer que el sistema en
cuestión, el oscilador, regrese a la posición de equilibrio.
En los casos mecánicos, si la fuerza de restauración es proporcional a una coordenada
cartesiana como x o angular como , el movimiento será armónico simple.
Un sistema que exhibe un MAS es el sistema masa-resorte. Consta de un objeto que oscila
en el extremo de un resorte helicoidal y laimportancia de su estudio radica en que la descripción de su dinámica se puede aplicar al movimiento de muchos sistemas en la naturaleza.

2.1.

Variables que describen el MAS

Las variables que describen el MAS tienen su origen en cantidades cinemáticas:
1

Desplazamiento (x): Distancia que el oscilador recorre al punto de equilibrio en cualquier
instante.
Amplitud (A): Desplazamiento máximo medidodesde el punto de equilibrio.
Ciclo: Movimiento completo de ida y vuelta desde algún punto inicial hasta ese mismo
punto.
Periódo (T ): Tiempo necesario para completar un ciclo.
Frecuencia (f ): Números de ciclos completos realizados por segundo.
1 Hz = 1 ciclo por segundo (cps) = s

1

Relación entre f y T :
f=

3.

1
T

T =

1
f

Oscilador armónico simple

Los osciladores armónicos simples sonaquellos sistemas que realizan un movimiento armónico simple. A continuación se presenta la descripción dinámica de los osciladores más
conocidos.

3.1.

Sistema masa-resorte

El sistema masa-resorte consta de un objeto de masa de…nida, m, que oscila en el extremo
de un resorte helicoidal, como se muestra en la …gura 1. En éste sistema se pueden establecer
las siguientes posiciones:
Posición deequilibrio: Longitud natural del resorte a la cual no ejerce fuerza sobre m:
Posiciones de estiramiento y compresión: El resorte ejerce una fuerza sobre m, en la dirección que la regrese a la posición de equilibrio, denominada FUERZA DE RESTAURACIÓN
(en forma escalar se representa por F ).
La magnitud de la fuerza de restauración es proporcional a la magnitud del desplazamiento.
LEY DE HOOKE: Siempreque el resorte no se comprima drásticamente o se estire hasta
la región elástica se veri…ca que
F = kx
(1)
En (1) el signo negativo indica que la fuerza que actúa sobre el sistema es de restauración
y que su vector asociado está en la dirección opuesta al vector desplazamiento.
Planteando la dinámica del sistema:
2
De la segunda ley de Newton F = ma = m ddt2x
De la ley de Hooke F = kx
Por lo...