ApuntesTrabajoYEnergia

“APUNTES DE TRABAJO Y ENERGÍA”

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO

DPTO. DE PREPARATORIA AGRÍCOLA

ÁREA DE FÍSICA

Guillermo Becerra Córdova

E-mail: gllrmbecerra@yahoo.com

1

Apuntes de Trabajo y Energía

Guillermo Becerra Córdova

TRABAJO Y ENERGÍA
Los cambios en el estado de un cuerpo están relacionados con las fuerzas y con el tiempo
durante el cual se ejercen. Sin embargo, se pueden aplicarvarias fuerzas a un cuerpo sin que
experimente un cambio de estado, aunque se apliquen por un tiempo prolongado. En este caso
las fuerzas que influyen sobre el cuerpo están equilibradas. Sin embargo, cuando las fuerzas
que actúen sobre un cuerpo no estén equilibradas, se produce un cambio en su estado,
modificando su velocidad. El cambio de velocidad de un cuerpo es debido a que se ha movido
ya seatraslacional y/o rotacionalmente. Cuando el cuerpo se mueve en forma traslacional se ha
desplazado una cierta distancia. El producto de la distancia por la componente de la fuerza en
la dirección del desplazamiento del cuerpo se le conoce como Trabajo. En todos los casos en
los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: la distancia que se desplaza y la
componente de la fuerza en ladirección del desplazamiento del cuerpo.
Consideremos el caso del movimiento de un cuerpo en línea recta horizontal y que es
accionado por una fuerza que es constante, formando un ángulo con respecto a la dirección del
desplazamiento del cuerpo. La figura 4.1 muestra esta situación.
F

F





F cos(  )

F cos(  )

d

Figura 4.1
Como se muestra en la figura, el cuerpo se ha desplazado una distanciad por medio de la
componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento del cuerpo. En consecuencia, el
trabajo realizado por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento del cuerpo,
es igual a:
W  F d cos 

4.1

La componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento del cuerpo es igual a F cos  .
Para calcular el trabajo realizado por esta fuerza es necesarioconocer su componente en la
dirección en la que se mueve el cuerpo, ya que es la que provoca su movimiento. En
consecuencia, ninguna fuerza que sea perpendicular al desplazamiento del cuerpo produce un
trabajo. Así, la componente de la fuerza en la dirección vertical ( F sen  ) no realiza ningún
trabajo debido a que es perpendicular al movimiento del cuerpo.
Consideremos el sistema de fuerzas queactúan sobre el cuerpo mostrado en la figura 4.2.
F2

F3




F2

F3

F1

2



1



3

1
3

d

Figura 4.2

2

F1
2

Apuntes de Trabajo y Energía

Guillermo Becerra Córdova

El trabajo total que se realiza sobre el cuerpo es igual a la suma de los trabajos realizados por
cada una de las componentes de las fuerzas en la dirección del movimiento del cuerpo. Así,
matemáticamente este enunciado sepuede representar por medio de la siguiente ecuación:
3

WT 

W

i

 W 1  W 2  W 3  F1 d cos  1  F 2 d cos  2  F 3 d Cos  3 

i 1

W T  F1 d cos  1  0  F 3 d co  3  F1 d cos  1  F 3 d cos  3

W T   F1 cos  1  F 3 cos  3  d

Note que el segundo término de la ecuación es igual a cero, ya que la fuerza es perpendicular al
desplazamiento del cuerpo. De igual forma, observe queel tercer término viene antecedido por
un signo menos, el cual nos indica que la fuerza es contraria a la dirección del desplazamiento
del cuerpo. En este caso el trabajo producido por esta fuerza es negativo. Así, el trabajo total es
igual a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo. Para este ejemplo, hemos considerado que las fuerzas que actúansobre el cuerpo y el
ángulo que forman con la trayectoria de desplazamiento, son constantes. Generalmente esta
situación no se cumple, es decir, las magnitudes y las direcciones de las fuerzas cambian con el
tiempo. Esta situación no se abordará ya que no es el propósito de estos apuntes.
Por la segunda ley de Newton, vemos que la fuerza total con la que se mueve un objeto es igual
a:
F  m a...