aqe qwewqd vvfvfc

aqwrdfrhtrhghjhhghfgbggfghfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfg-
fgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfg-
fgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfg-fgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfgfg
POLINOMIO CROMATICO
El polinomio cromático cuenta el número de maneras en las cuales puede ser coloreado un grafo usando no más que un número decolores dado. Por ejemplo, usando 3 colores, el grafo en la imagen de la derecha puede ser coloreado de 12 formas distintas. Con solo 2 colores, no puede ser coloreado. Con 4 colores, puede ser coloreadode 24+4*12 maneras distintas: usando los cuatro colores juntos, hay 4!= 24 coloraciones validas (toda asignación de cuatro colores a algún grafo de cuatro vértices es una coloración propia); y paracada elección de tres de los cuatro colores, hay 12 3-coloraciones validas. Así que, para el grafo del ejemplo, una tabla de números de coloraciones validas puede comenzar como esta:
Colores disponibles1 2 3 4 …
Número de coloraciones 0 0 12 72 …
El polinomio cromático es una función p(G, t) que cuenta el número de t-coloraciones de G. como el nombre lo indica para un grafo G la función es unpolinomio en t. para el grafo del ejemplo, P(G, t)= t(t-1)^2 (t-2) y P(G,4)=72
Polinomios cromáticos de algunos grafos.
Triángulo K3
Grafo completo Kn

Árbol con n vértices
Ciclo Cn

Grafode Petersen



Propiedades
Cotas del número cromático
Asignando distintos colores a distintos vértices siempre obtendremos una coloración propia, entonces

El único grafo que es 1-coloreablees el grafo sin aristas, y el grafo completo de n vértices requiere colores.
Si G contiene un clique de orden k, entonces a lo menos son necesarios k colores para colorear el clique; en otraspalabras, el número cromático es a los menos el número de clique:

Los grafos 2-coloreables son exactamente grafos bipartitos, incluidos árboles y bosques. Por el teorema de los cuatro colores, todo...