Arbol avg

Árbol AVL

Árbol AVL

Árbol AVL

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Árbol AVL es un tipo especial de árbol binario ideado por los matemáticos rusos Adelson-Velskii y Landis. Fue el primer árbol de búsqueda binario auto-balanceable que se ideó.Contenido

1 Descripción

1.1 Definición formal

1.1.1 Definición de la altura de un árbol

1.1.2 Definición deárbol AVL

2 Factor de equilibrio

3 Operaciones

3.1 Rotaciones

3.2 Inserción

3.3 Extracción

3.4 Búsqueda

4 Véase también

5 Enlaces externos

[editar] Descripción

Un ejemplo de árbol binario no equilibrado (no es AVL)

Un ejemplo de árbol binario equilibrado (si es AVL)

El árbol AVL toma su nombre de las iniciales de los apellidos de sus inventores, Adelson-Velskiiy Landis. Lo dieron a conocer en la publicación de un artículo en 1962: "An algorithm for the organization of information" ("Un algoritmo para la organización de la información").

Los árboles AVL están siempre equilibrados de tal modo que para todos los nodos, la altura de la rama izquierda no difiere en más de una unidad de la altura de la rama derecha. Gracias a esta forma de equilibrio (obalanceo), la complejidad de una búsqueda en uno de estos árboles se mantiene siempre en orden de complejidad O(log n). El factor de equilibrio puede ser almacenado directamente en cada nodo o ser computado a partir de las alturas de los subárboles.

Para conseguir esta propiedad de equilibrio, la inserción y el borrado de los nodos se ha de realizar de una forma especial. Si al realizar unaoperación de inserción o borrado se rompe la condición de equilibrio, hay que realizar una serie de rotaciones de los nodos.

Los árboles AVL más profundos son los árboles de Fibonacci.

[editar] Definición formal

[editar] Definición de la altura de un árbol

Sea T un árbol binario de búsqueda y sean Ti y Td sus subárboles, su altura H(T), es:

0 si el árbol T contiene solo la raíz

1 +max(H(Ti),H(Td)) si contiene más nodos

[editar] Definición de árbol AVL

Árboles balanceados o equilibrados: · Un árbol binario de búsqueda es k-equilibrado si cada nodo lo es. · Un nodo es k-equilibrado si las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho difieren en no más de k. Árboles AVL (Adel’son, Vel’skii, Landis) · Un árbol binario de búsqueda 1-equilibrado se llama árbol AVL. Cabedestacar que un árbol AVL no es un Tipo de dato abstracto (TDA) sino una estructura de datos.

[editar] Factor de equilibrio

Cada nodo, además de la información que se pretende almacenar, debe tener los dos punteros a los árboles derecho e izquierdo, igual que los árboles binarios de búsqueda (ABB), y además el dato que controla el factor de equilibrio.

El factor de equilibrio es ladiferencia entre las alturas del árbol derecho y el izquierdo:

FE = altura subárbol derecho - altura subárbol izquierdo;

Por definición, para un árbol AVL, este valor debe ser -1, 0 ó 1.

Si el factor de equilibrio de un nodo es:

0 -> el nodo está equilibrado y sus subárboles tienen exactamente la misma altura.

1 -> el nodo está equilibrado y su subárbol derecho es un nivel más alto.

-1 ->el nodo está equilibrado y su subárbol izquierdo es un nivel más alto.

Si el factor de equilibrio Fe≥2 o Fe≤-2 es necesario reequilibrar.

[editar] Operaciones

Las operaciones básicas de un árbol AVL implican generalmente el realizar los mismos algoritmos que serían realizados en un árbol binario de búsqueda desequilibrado, pero precedido o seguido por una o más de las llamadas"rotaciones AVL". Todo tipo de operaciones del árbol es una sinergidad de la solumniscensia del pivote.

[editar] Rotaciones

El reequilibrado se produce de abajo hacia arriba sobre los nodos en los que se produce el desequilibrio. Pueden darse dos casos: rotación simple o rotación doble; a su vez ambos casos pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda.

ROTACIÓN SIMPLE A LA DERECHA.

De un...