Arbol de decision

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias F´
ısicas y Matem´ticas
a
Departamento de Ingenier´ Industrial
ıa

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IN44A: INVESTIGACION OPERATIVA

´
Arboles de Decisi´n
o
Denis Saur´ V.
e
Julio, 2003.

1

1.

Problemas de ´rboles de Decisi´n
A
o

1. (*) Una empresa que produce piezas puede ser clasificada como clase A (empresa en control, es decir,
produce un 2 % de piezasdefectuosas) o clase B (empresa fuera de control, con un 20 % de piezas
defectuosas). Hist´ricamente se sabe que la probabilidad de que una empresa est´ en clase A es de un
o
e
90 %.
Por otro lado continuar con el proceso productivo de la empresa cuando est´ fuera de control representa
a
un costo de 400 [UM], mientras que detener el proceso cuando est´ en control representa un costo de
a120 [UM].
Existe la posibilidad de tomar una muestra aleatoria de 1 pieza, a un costo de 5 [UM], que permite
determinar la calidad de dicha pieza, es decir, si es defectuosa o est´ correctamente fabricada.
a
a)

Construya un arbol de decisi´n que permita decidir si se debe continuar con la producci´n, o si
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o
o
´sta se debe detener, adem´s de determinar si es conveniente realizar elmuestreo aleatorio para
e
a
apoyar la decisi´n.
o

b)

Suponga que realizar el muestreo aleatorio para un tama˜o de 2 piezas tiene un costo de 8 [UM]
n
¿Es conveniente utilizar este nuevo muestreo para apoyar la decisi´n de continuar o detener la
o
producci´n?.
o

c) ¿Cu´l es el valor esperado de la informaci´n perfecta?.
a
o
2. Una tribu de n´mades debe decidir entre quedarse otratemporada en el mismo lugar o buscar un
o
nuevo lugar para vivir. La probabilidad que el lugar donde viven est´ bueno la pr´xima temporada
e
o
es de un 40 %, mientras que la probabilidad que un lugar diferente est´ bueno es de un 50 % (no ha
e
sufrido erosi´n).
o
El jefe tiene la posibilidad de hacer un test que permite evaluar con m´s precisi´n la calidad del terreno
a
o
actual. Ena˜os anteriores se ha realizado el mismo test y en 20 ocasiones en que el pueblo evalu´ como
n
o
bueno el terreno, en 16 oportunidades el test hab´ arrojado previamente resultados positivos (en los
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4 restantes hab´ arrojado resultados negativos). En 10 ocasiones en que el pueblo evalu´ al terreno
ıa
o
como malo, 6 veces hab´ antecedentes de resultados negativos del test mientras que en las4 restantes
ıa
el test hab´ arrojado resultados positivos.
ıa
Realizar el test (que significa el esfuerzo de los ancianos) le significa al jefe perder 10 votos. Irse a
otro lugar, le hace perder 30 votos. Si la tribu se establece en un lugar bueno el jefe gana 270 votos,
mientras que si se establece en un lugar malo pierde 80.
a)

¿Cu´l es la pol´
a
ıtica optima?.
´

b)

¿Cu´ntosvotos est´ dispuesto a sacrificar el jefe por tener certeza absoluta de la calidad de los
a
a
terrenos?.

3. Suponga que ha decidido iniciarse en el negocio forestal plantando eucaliptus. La madera puede ser
utilizada para hacer listones, o bien, para ser vendida para producir celulosa. Ud. puede elegir qu´ vare
iedad de ´rboles plantar: e1 que es mejor como madera, o e2 que es mejor como pulpapara celulosa.
a
El precio de la celulosa al momento de la tala de los ´rboles (en 20 a˜ os m´s) puede ser alto lo que
a
n
a
ocurre con probabilidad 0.4 o bajo, lo que ocurre con probabilidad 0.6.
Los ingresos por hect´rea sembrada de c/u de las combinaciones de acciones se muestran en la siguiente
a
tabla:

e1
e2

Madera
1000
700

PCel Alto
600
1500

PCel Bajo
100
2002

a)

¿Cu´nto es lo m´ximo que puedo llegar a ganar en este negocio?. Si tomo la mejor decisi´n
a
a
o
(sobre la variedad a plantar) dada la informaci´n disponible, ¿Cu´l es el valor esperado de mis
o
a
ganancias?.

b)

¿Cu´nto estar´ dispuesto a pagar por saber con seguridad el precio de la celulosa?.
a
ıa

c) Una adivina se ofrece para predecir el precio que tendr´ la...