Arbol muestra

ÁRBOLES DE DECISIÓN CON INFORMACIÓN MUESTRAL

Con frecuencia, los decisores tienen estimaciones preliminares o previas de las probabilidades de los estados de la naturaleza que son, inicialmente, las mejores estimaciones de probabilidad disponibles. Sin embargo, a fin de adoptar la mejor decisión, es posible que el decisor pretenda obtener información adicional sobre los estados de lanaturaleza. Se puede emplear esta nueva información para modificar o actualizar las probabilidades previas, de manera que la decisión final se base en estimaciones de probabilidad más precisas para los estados de la naturaleza.
La mayor parte de las veces se busca la información adicional mediante experimentos diserñados para obtener información muestral o datos más actuales respecto a los estados dela naturaleza. El muestreo de materias primas, las pruebas de productos y las investigaciones de mercado son ejemplos que pueden permitir una modificación o actualización de las probabilidades de los estados de la naturaleza.
Trataremos el siguiente problema de decisión:

Estados de la naturaleza
Aceptación alta Aceptación baja
E1 E2
Alternativas de decisión 0.300.70

A1: Comprar sistema grande $ 200,000 –$ 20,000
A2: Comprar sistema mediano $ 150,000 $ 20,000
A3: Comprar sistema pequeño $ 100,000 $ 60,000

VME(A1) = 200,000 (0.3) + (-20,000) 0.7 = $ 46,000
VME(A2) = 150,000 (0.3) + 20,000 (0.7) = $ 59,000
VME(A3) = 100,000 (0.3) + 60,000 (0.7) =$ 72,000 VME max

VEBC = 200,000 (0.3) + 60,000 (0.7) = $102,000
VEIP = 102,000 – 72,000 = $ 30,000

En este problema, utilizando las probabilidades previas y el método del VME, se determinó que la decisión óptima era A3, es decir comprar un sistema pequeño, lo cual daba como resultado un valor esperado de $72,000. Además, el valor esperado de lainformación nueva respecto a los estados de la naturaleza podría valer hasta VEIP = $30,000.
Supóngase que el decisor decide considerar la posible contratación de una empresa de investigación de mercado, para estudiar la aceptación potencial del servicio que ofrece el decisor. El estudio de mercado ofrecería información nueva que podría combinarse con las probabilidades previas, con unprocedimiento bayesiano, para obtener estimaciones de probabilidad actualizadas o modificadas, para los estados de la naturaleza. A estas probabilidades modificadas se las denomina probabilidades posteriores. Este proceso de modificación de las probabilidades se ilustra en la figura.

Modificación de probabilidades en base a información nueva.

A la nueva información que se obtiene medianteinvestigación experimentación se le denomina indicador. Como en muchos casos el experimento realizado para obtener información adicional consiste en obtener una muestra estadística; también a la nueva información se la llama información muestral.
Utilizando la terminología de indicador, pueden identificarse de la siguiente manera los resultados del estudio de investigación de mercado.

R1= Reportefavorable de la investigación de mercado (es decir, en el estudio las personas que se entrevistaron expresaron en general interés en los servicios del decisor).
R2 = Reportes desfavorables de investigación de mercado ( es decir, en el estudio las personas a las que se entrevistó expresaron en general poco interés por los servicios ofrecidos por el decisor).

Dado uno de estosindicadores, el objetivo consiste en ofrecer estimaciones mejoradas de las probabilidades de los estados de la naturaleza. El resultado final del proceso de modificación bayesiana es un conjunto de probabilidades posteriores de la forma P(Ej / Rk), en donde esto representa la probabilidad condicional de que ocurra el estado de la naturaleza Ej, dado que el resultado del estudio de investigación de...