arboles

En las ciencias de la computación, los árboles-B o B-árboles son estructuras de datos de árbol que se encuentran comúnmente en las implementaciones de bases de datos y sistemas de archivos. Son árboles balanceados de búsqueda en los cuales cada nodo puede poseer más de dos hijos.1 Los árboles B mantienen los datos ordenados y las inserciones y eliminaciones se realizan en tiempo logarítmicoamortizado.
Índice
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1 Definición
2 Definición técnica
3 Altura: El mejor y el peor caso
4 Estructura de los nodos
5 Algoritmos
5.1 Búsqueda
5.2 Inserción
5.3 Eliminación
5.3.1 Eliminación en un nodo hoja
5.3.2 Eliminación en un nodo interno
5.4 Rebalanceo después de la eliminación
5.5 Construcción Inicial
6 Notas
6.1 Multi-modo:combinar y dividir
6.2 Relación entre U y L6.3 Acceso concurrente
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Definición[editar]
La idea tras los árboles-B es que los nodos internos deben tener un número variable de nodos hijo dentro de un rango predefinido. Cuando se inserta o se elimina un dato de la estructura, la cantidad de nodos hijo varía dentro de un nodo. Para que siga manteniéndose el número de nodos dentro del rangopredefinido, los nodos internos se juntan o se parten. Dado que se permite un rango variable de nodos hijo, los árboles-B no necesitan rebalancearse tan frecuentemente como losárboles binarios de búsqueda auto-balanceables, pero por otro lado pueden desperdiciar memoria, porque los nodos no permanecen totalmente ocupados. Los límites una superior e inferior en el número de nodos hijo son definidospara cada implementación en particular. Por ejemplo, en un árbol-B 2-3 (A menudo simplemente llamado árbol 2-3 ), nodo sólo puede tener 2 ó 3 nodos hijo.
Un árbol-B se mantiene balanceado porque requiere que todos los nodos hoja se encuentren a la misma altura.
Los árboles B tienen ventajas sustanciales sobre otras implementaciones cuando el tiempo de acceso a los nodos excede al tiempo de accesoentre nodos. Este caso se da usualmentea cuando los nodos se encuentran en dispositivos de almacenamiento secundario como los discos rígidos. Al maximizar el número de nodos hijo de cada nodo interno, la altura del árbol decrece, las operaciones para balancearlo se reducen, y aumenta la eficiencia. Usualmente este valor se coloca de forma tal que cada nodo ocupe un bloque de disco, o un tamañoanálogo en el dtispositivo. MientrasEA que los árMboles B 2-3 pueden ser útiles en la memoria principal, y además más fáciles de explicar, si el tamaño de los nodos se ajustan para caber en un bloque de disco, el resultado puede ser un árbol B 129-513.
Los creadores del árbol B, Rudolf Bayer y Ed McCreight, no han explicado el significado de la letra B de su nombre. Se cree que la B esde balanceado, dado que todos los nodos hoja se mantienen al mismo nivel en el árbol. La B también puede referirse a Bayer, o a Boeing, porque sus creadores trabajaban en los Boeing Scientific Research Labs por ese entonces.
Definición técnica[editar]
B-árbol es un árbol de búsqueda que puede estar vacío o aquel cuyos nodos pueden tener varios hijos, existiendo una relación de orden entre ellos, tal comomuestra el dibujo.
Un árbol-B de orden M (el máximo número de hijos que puede tener cada nodo) es un árbol que satisface las siguientes propiedades:
1. Cada nodo tiene como máximo M hijos.
2. Cada nodo (excepto raíz) tiene como mínimo (M-1)/2 claves.
3. La raíz tiene al menos 2 hijos si no es un nodo hoja. (según M)
4. Todos los nodos hoja aparecen al mismo nivel.
5. Un nodo no hoja con k hijoscontiene k-1 elementos almacenados.
6. Los hijos que cuelgan de la raíz (r1, ···, rm) tienen que cumplir ciertas condiciones:
1. El primero tiene valor menor que r1.
2. El segundo tiene valor mayor que r1 y menor que r2, etc.
3. El último hijo tiene valor mayor que rm.
Altura: El mejor y el peor caso[editar]
En el mejor de los casos,la altura de un árbol-B es:

En el peor de los...