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El ICOSAEDRO
Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros,forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Cálculode dimensiones fundamentales
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Ángulo
El ángulo que forman los vectores que van del centro a dos vértices adyacentes es constante y vale:

Relaciones geométricasHay distorsiones del icosaedro que, aunque no son regulares, son, sin embargo, de vértices uniformes. Éstas son invariantes en las mismas rotaciones que el tetraedro, y son un tanto análogas al cuboromo y al icosidodecaedro romo, incluyendo algunas formas que son quirales y otras con simetría piritoédrica, y que tienen diferentes planos de simetría que el tetraedro. El icosaedro tiene 58estrellaciones (59, si se incluye al icosaedro), incluyendo uno de los sólidos de Kepler-Poinsot (el gran icosaedro) y algunas estrellaciones compuestas regulares.

Las 12 aristas de un octaedro pueden serdivididas en la razón áurea por lo que los vértices resultantes definen un icosaedro. Si el icosaedro está inscrito en un cubo, las aristas del icosaedro inscrito están en proporción áurea con lasaristas del cubo.

El icosaedro es único entre los sólidos platónicos en poseer un ángulo diedro mayor que 120°. En consecuencia, lo mismo que los hexágonos tienen ángulos iguales a 120° y no sepueden usar como caras para un poliedro regular convexo porque tal construcción no cumpliría el requisito de que por lo menos tres caras se reúnen en un vértice y dejan un defecto positivo para plegarse entres dimensiones, el icosaedro no puede usarse como celda para un polícoro convexo regular porque, por la misma razón, por lo menos tres celdas deben encontrarse en una arista y dejar un defecto...