Archivo de apoyo para el examen propedeutico de matematicas
Páginas: 8 (1982 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2013
ARCHIVO DE APOYO EXAMEN PROPEDEÚTICO DE MATEMÁTICAS
Es conveniente recordar que en Álgebra las variables son símbolos sin significado que pueden ser sustituidos por símbolos significantes (números en nuestro caso)
Ecuaciones cuadráticas
Lo que debes recordar:
El término ecuación se utiliza para representar una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo deigualdad y puede ser que uno o ambos miembros de la ecuación tengan al menos una variable o letra, que también se le conoce como incógnita.
Ejemplo de una ecuación de primer grado
La igualdad de la ecuación sólo se cumple para x = 2, ya que si sustituimos dicho valor de x en la ecuación quedará: 5 = 5. Por lo tanto decimos que x = 2 es la solución de la ecuación dada.
A este tipo de ecuacionesse les conoce como lineales o de primer grado, ya que sus variables están elevadas a la primera potencia.
Cuando tenemos la variable sola se entiende que está elevada a la primera potencia y esta es una notación matemática aceptable.
Por lo tanto, es lo mismo tener la ecuación a la ecuación y ambas son ecuaciones de primer grado.Ecuaciones cuadráticas
Están caracterizadas por tener una de sus variables elevada al cuadrado (x2), de ahí su nombre. También se le conocen como ecuaciones de segundo grado. La ecuación cuadrática tienen la siguiente forma: ax2 + bx + c = 0, donde las letras a, b, c son las constantes de la ecuación cuadrática y siempre debe cumplirse que la constante a sea diferente a cero.
Ejemplo de unaecuación cuadrática:
En este tipo de ecuaciones no es posible despejar fácilmente la variable x, por lo tanto se requiere de un procedimiento conocido como la fórmula general para poder encontrar el valor de la variable.
La fórmula general es el método que funciona para cualquier tipo de ecuación cuadrática y tiene la siguiente notación.
Para resolver la ecuación cuadrática del ejemploutilizando la fórmula general seguiremos los siguientes pasos.
Paso 1. Sustituir los valores de las constantes de la ecuación en la fórmula general, respetando las posiciones de las constantes que indica la fórmula general.
Paso 2. Realizar las operaciones correspondientes, recuerda que debes respetar la jerarquía de operadores y las leyes de los signos, esto es:
a) Eleva al cuadrado elnúmero siete y haz las multiplicaciones de los paréntesis.
b) Resta los números que están dentro de la raíz cuadrada.
c) Aplica la raíz cuadrada al número 25.
Paso 3. La fórmula general genera dos respuestas, ya que se deben de realizar dos operaciones (sumar y restar), estas dos respuestas se deben diferenciar con un subíndice en la variable x, resultando de la siguiente forma:Los dos valores encontrados para la variable (x1 y x2) deben de satisfacer la igualdad de la ecuación cuadrática. La forma de saber si satisfacen la igualdad es sustituyendo estos valores en la ecuación, esto es:
Cuando x1= 3
Cuando x2= 0.5
Cuando tenemos ecuaciones cuadráticas de la forma: ax2 + b= 0, se deben utilizar las propiedades del inverso aditivo e inverso multiplicativo,las cuales se aplican para despejar la variable x y encontrar sus valores, el cual uno es positivo (+) y el otro negativo (-).
Inverso aditivo. Lo que está sumando (signo +) pasa al otro lado de la igualdad restando (signo -) y viceversa.
Inverso multiplicativo. Lo que esta multiplicado pasa al otro lado de la igualdad dividiendo y viceversa. Cuando se aplica esta propiedad los signos nocambian, se mantienen igual.
Ejemplo:
Paso 1. Aplicar la propiedad del inverso aditivo.
Paso 2. Aplicar la propiedad del inverso multiplicativo.
Paso 3. Hacer la división.
Paso 4. Para quitarle el exponente dos a la variable x es necesario aplicarle raíz cuadrada (si tuviera un exponente tres habría que aplicar raíz cúbica) a los dos miembros (izquierdo y derecho) de la igualdad y así...
Es conveniente recordar que en Álgebra las variables son símbolos sin significado que pueden ser sustituidos por símbolos significantes (números en nuestro caso)
Ecuaciones cuadráticas
Lo que debes recordar:
El término ecuación se utiliza para representar una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo deigualdad y puede ser que uno o ambos miembros de la ecuación tengan al menos una variable o letra, que también se le conoce como incógnita.
Ejemplo de una ecuación de primer grado
La igualdad de la ecuación sólo se cumple para x = 2, ya que si sustituimos dicho valor de x en la ecuación quedará: 5 = 5. Por lo tanto decimos que x = 2 es la solución de la ecuación dada.
A este tipo de ecuacionesse les conoce como lineales o de primer grado, ya que sus variables están elevadas a la primera potencia.
Cuando tenemos la variable sola se entiende que está elevada a la primera potencia y esta es una notación matemática aceptable.
Por lo tanto, es lo mismo tener la ecuación a la ecuación y ambas son ecuaciones de primer grado.Ecuaciones cuadráticas
Están caracterizadas por tener una de sus variables elevada al cuadrado (x2), de ahí su nombre. También se le conocen como ecuaciones de segundo grado. La ecuación cuadrática tienen la siguiente forma: ax2 + bx + c = 0, donde las letras a, b, c son las constantes de la ecuación cuadrática y siempre debe cumplirse que la constante a sea diferente a cero.
Ejemplo de unaecuación cuadrática:
En este tipo de ecuaciones no es posible despejar fácilmente la variable x, por lo tanto se requiere de un procedimiento conocido como la fórmula general para poder encontrar el valor de la variable.
La fórmula general es el método que funciona para cualquier tipo de ecuación cuadrática y tiene la siguiente notación.
Para resolver la ecuación cuadrática del ejemploutilizando la fórmula general seguiremos los siguientes pasos.
Paso 1. Sustituir los valores de las constantes de la ecuación en la fórmula general, respetando las posiciones de las constantes que indica la fórmula general.
Paso 2. Realizar las operaciones correspondientes, recuerda que debes respetar la jerarquía de operadores y las leyes de los signos, esto es:
a) Eleva al cuadrado elnúmero siete y haz las multiplicaciones de los paréntesis.
b) Resta los números que están dentro de la raíz cuadrada.
c) Aplica la raíz cuadrada al número 25.
Paso 3. La fórmula general genera dos respuestas, ya que se deben de realizar dos operaciones (sumar y restar), estas dos respuestas se deben diferenciar con un subíndice en la variable x, resultando de la siguiente forma:Los dos valores encontrados para la variable (x1 y x2) deben de satisfacer la igualdad de la ecuación cuadrática. La forma de saber si satisfacen la igualdad es sustituyendo estos valores en la ecuación, esto es:
Cuando x1= 3
Cuando x2= 0.5
Cuando tenemos ecuaciones cuadráticas de la forma: ax2 + b= 0, se deben utilizar las propiedades del inverso aditivo e inverso multiplicativo,las cuales se aplican para despejar la variable x y encontrar sus valores, el cual uno es positivo (+) y el otro negativo (-).
Inverso aditivo. Lo que está sumando (signo +) pasa al otro lado de la igualdad restando (signo -) y viceversa.
Inverso multiplicativo. Lo que esta multiplicado pasa al otro lado de la igualdad dividiendo y viceversa. Cuando se aplica esta propiedad los signos nocambian, se mantienen igual.
Ejemplo:
Paso 1. Aplicar la propiedad del inverso aditivo.
Paso 2. Aplicar la propiedad del inverso multiplicativo.
Paso 3. Hacer la división.
Paso 4. Para quitarle el exponente dos a la variable x es necesario aplicarle raíz cuadrada (si tuviera un exponente tres habría que aplicar raíz cúbica) a los dos miembros (izquierdo y derecho) de la igualdad y así...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.